analise combinatoria

Fatorial
Seja n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo: n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .3.2.1
Para n = 0 , teremos: 0! = 1.
Para n = 1 , teremos: 1! = 1
Exemplos:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24
c) observe que 6! = 6.5.4!
d) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
e) 10! = 10.9.8.7.6.5! f ) 10! = 10.9.8!

Princípio fundamental da contagem
Se determinado acontecimento ocorre em n etapas diferentes, e se a primeira etapa pode ocorrer de k1 maneiras diferentes, a segunda de k2 maneiras diferentes, e assim sucessivamente, então o número total T de maneiras de ocorrer o acontecimento é dado por:
T = k1. k2 . k3 . ... . kn
Exemplo 1: Carlos abriu o armário e viu que tinha 5 camisas, 4 calças e 2 tênis disponíveis para uso. De quantas maneiras diferentes Carlos poderia se vestir?
Sol.: 5 possibilidades x 4 possibil. x
Camisa

Calça

2 possibil. = 40 maneiras diferentes
Tênis

Exemplo 2: O DETRAN decidiu que as placas dos veículos do Brasil serão codificadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. (a) Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado, podendo-se repetir letras e algarismos (caso comum)? (b) sem poder repetir tanto letras quanto algarismos?
Solução:
Usando o raciocínio anterior, imaginemos uma placa genérica do tipo PWR-USTZ.
Como o alfabeto possui 26 letras e nosso sistema numérico possui 10 algarismos
(de 0 a 9), podemos concluir que:

Notas de aula de Estatística_Prof. Rodrigo Mello

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(a) para a 1ª posição, temos 26 alternativas, e como pode haver repetição, para a
2ª, e 3ª também teremos 26 alternativas. Com relação aos algarismos, concluímos facilmente que temos 10 alternativas para cada um dos 4 lugares. Podemos então afirmar que o número total de veículos que podem ser licenciados será igual a:
26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000. Observe que se no país existissem 175.760.001 veículos, o sistema de códigos de