Aluno

N.a de Álgebra

Sistemas de Numeração Posicionais (Outras bases)
Exercicio de Fixação
01)-
(10101101)2 = 1 · 2^7 + 0 · 2^6 + 1 · 2^5 + 0 · 2^4 + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2^0
(10101101)2 = 128 + 32 + 8 + 4 + 1
(10101101)2 = 173 = 1n3 Logo, n = 7. Resposta:E

02)- Efetuando as divisões sucessivas de 23 por 2 (base do sistema) e considerando os respectivos restos, temos: Daí, 23 = (10111)², ou seja, a sequência de lâmpadas deve ser: acesa, apagada, acesa, acesa, acesa
Resposta: C
03)-
I - (Com 42 unidades, podemos formar 10 grupos de 4 e sobram 2 unidades) II - (Com os 10 grupos de 4, podemos formar 2 grupos de 42= 16) III -

(Com os 2 grupos de 16, não dá para formar grupos de 43 = 64) Assim, com 42 unidades formam-se 2 grupos de 42, 2 grupos de 41 e 2 grupos de 40, ou seja: 42 = 2.42 + 2.41 + 2.40
42 = (222)^4
Na prática:

Daí, 42 = (222)^4 -> três algarismos iguais
Note: (222)^4 = 2 · 4² + 2 · 4¹ + 2 · 4^0 = 32 + 8 + 2 = 42
Resposta: B 4)- Efetuando as divisões sucessivas de 324 por 3 (base do sistema), temos: Resposta: A

5)- Sendo b a base do sistema, devemos ter:
(24)^b + (32)^b = (100)^b, em que b é inteiro e maior que 4 (a base é sempre maior que qualquer algarismo). Daí:
2 · b¹ + 4 · b^0 + 3 · b¹ + 2 · b^0 = 1 · b² + 0 · b¹ + 0 · b^0
2b + 4 + 3b + 2 = b² b² – 5b – 6 = 0 delta = 25 + 24 = 49 b = 5 +/-7 ---------- 2
Assim, b = 6 (ok!) ou b = – 1 (não convém)
Resposta: D

Exercícios Propostos

05)- MFFFFFMFMFFMM = (1000001010011)^2 = 1 . 2^12 + 1 . 2^6 + 1 . 2^4 + 1 . 2¹ + 1 . 2^0
= 4096 + 64 + 16 + 2 +1
= 4179
Resposta: C

Operação de Números Inteiros
Exercícios de fixação

02)- A menor quantidade possível para João será o respectivo resto da divisão de 4 *79 figurinhas por 4, 25 ou 100 amigos. O resto da divisão de qualquer inteiro positivo por 4, 25 ou 100 é o mesmo resto da divisão do número