algebra

Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião

Matrizes
Uma matriz Am×n é uma maneira de apresentar informações numéricas ou algébricas dispostas como numa tabela com m linhas e n colunas cercada por parêntesis ( ), colchetes [ ] ou barras verticais duplas ∥ ∥.
As matrizes costumam ser nomeadas com letras maiúsculas acrescidas de um índice m×n que indica o formato ou o tipo da matriz. Os elementos de uma matriz costumam ser representados pela mesma letra usada para nomear a matriz só que minúscula e acrescida de um índice composto por dois números inteiros positivos. Este índice designa a posição do elemento na matriz.
Assim, aij representa o elemento que se posiciona na linha i e na coluna j da matriz Am×n com m, n, i e j inteiros positivos tais que i ≤ m e j ≤ n. Podemos classificá-las da seguinte maneira:
Matriz LINHA m=1 Matriz COLUNA
Matriz RETANGULAR
Matriz QUADRADA n=1 m≠n m=n c11 c12  b11 


 d11 d12 d13 
c
b  c 22 
21
12
A1×3 = ( a11 a12 a13 )
B4×1 = 
C4×2 = 
D3×3 = D3 =  d 21 d 22 d 23 



 c 31 c 32  b13 


d

 31 d 32 d 33 
b 
c
 c 42 
 14 
 41
As matrizes que apresentam apenas uma linha ou uma coluna, como as matrizes A e B dos exemplos acima, caracterizam seqüências finitas. Matrizes deste tipo podem ser chamadas de vetores e representadas por letras minúsculas. Lei de formação de uma matriz
Toda matriz pode ser declarada através de uma lei de formação para seus elementos que consiste numa função ordinal de duas variáveis. Estas variáveis assumem os valores dos índices que designam a posição (linha e coluna) de cada elemento da matriz. Assim, obtemos o valor de um elemento aij de uma matriz Am×n calculando a imagem da função no ponto (i, j), ou seja, aij = f( i , j ).
A sentença que declara uma matriz de forma condensada usando as funções ordinais pode parecer assustadora, por isso vamos observá-la com calma:

A = (a ij )m×n tal que a ij = f( i ,