Algebra

4ª lista de Álgebra Linear. Profº Éder dos Anjos Brito.

Assunto: Combinações Lineares

Escreva os vetores v = (x,y) como combinação linear dos vetores v1 = (x1, x2) e v2 = (y1 , y2) nos seguintes casos:
a) v = (2 , [pic]) e v[pic] = (-1,2) e v[pic]=([pic], 4)
b) v = (-1, 2 , 1) e v[pic] = (3, 1, 2) e v[pic]=(2, 2, 0)
c) v = ([pic] , 2 , -3) e v[pic] = ([pic], 1, -2) e v[pic]=(4, 6, -10)
d) Determine o valor de t para que o vetor v = (2, t, -7), seja combinação linear dos vetores v[pic] = (1, -3, -1) e v[pic]=(2, 4, -1)
e) Determine o valor de m para que o vetor v = (m, 13, -7), seja combinação linear dos vetores v[pic] = (1, -3, 2) e v[pic]=(2, 4, -1)

Assunto: Dependência e Independência Linear

Verifique se os vetores abaixo são LI (linearmente Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes)

a) v[pic] = ( - 1, 3 ) e v[pic]=( 2 , -5 )
b) v[pic] = ( -2, 7 ) e v[pic]=( [pic],[pic])
c) v[pic] = ( 1, 3 ) e v[pic]=( 2 , 6 )
d) v[pic] = (2, 2, 3,4) , v[pic]=( 0, 5, -3, 1) e v[pic]= ( 0 , 0, 4, -2 )

Assunto: Base e Dimensão.

Verifique se os conjuntos de vetores dos itens abaixo formam uma base para o respectivo Espaço Vetorial dado.

a) [pic]= { (1,2) , (-1,3) } . Aqui o Espaço Vetorial é o [pic]2
b) [pic]= { (1,1) , (-1,0)}. Aqui o Espaço Vetorial é o [pic]2
c) [pic]= { (2,3) , (-1, -1)}. Aqui o Espaço Vetorial é o [pic]2

Assunto: Transformações Lineares

Verifique se as funções abaixo são transformações lineares. Não se esqueça de que, uma função T: A B é uma Transformação Linear se satisfazer as seguintes condições: i) T(u+v) = T(u) + T(v) e ii) T(k.u) = k.T(u) para quaisquer u,v[pic]A e qualquer número real K.

a) T:[pic] [pic], dada por T(x) = 4x
b) T:[pic] [pic], data por T(x) = 2x
c) T:[pic]3 [pic]3, dada por T(x,y,z) = (x,0,0)
d) T:[pic]2 [pic]3 ,dada por T(x,y) = ( 3x , -2y, x - y)
e) T: Pn Pn , dada por T(f) = f ´ (T é uma