Algebra

ETAPA 2 ATPS
1 - Definição de Determinante:
Determinante é a soma algébrica dos produtos que se obtem efetuando todas as permutações.

2 – Escolha uma matriz de ordem 2x2 e calcule o seu determinante. Escolha uma matriz de ordem 3x3 e calcule o seu determinante.

– Cálculo determinante Matriz de ordem 2x2

det A = - 3 -8 -5 -2

Solução: det A= (-3) x (-2) – (-8) x (-5) = 6 – 40 = - 34

– Cálculo determinante Matriz de ordem 3x3 det A = 2 5 7 3 1 4 6 8 2

Solução: det A= 2 5 7 2 5 3 1 4 3 1 6 8 2 6 8

det A = (2x1x2) + (5x4x6) + (7x3x8) – (7x1x6) – (2x4x8) – (5x3x2) det A = 4 + 120 + 168 – 42 – 64 – 30 det A = 292 – 136 det A = 156

3 Propriedades dos determinantes.

a) O determinante de uma matriz A não se altera quando se trocam as linhas pelas colunas:
Exemplo: - 3 -8 = (-3) x (-2) – (-8) x (-5) = 6 – 40 = - 34 -5 -2

- 3 -5 = (-3) x (-2) – (-5) x (-8) = 6 – 40 = - 34 -8 -2

b) Se a matriz A possui uma linha (ou coluna) constituída de elementos todos nulos, o determinante é nulo:
Exemplo:
det A = 0 0 0 3 1 4 6 8 2

det A = 0 0 0 0 0 3 1 4 3 1 6 8 2 6 8 det A = 0x1x2 + 0x4x6 + 0x3x8 – 0x1x6 -0x4x8 – 0x3x2 det A = 0 + 0 + 0 – 0 – 0 – 0 = 0

c) Se a matriz A tem duas linhas (ou duas colunas) iguais, o determinante é nulo: