Algebra linear

Sistemas Lineares:
Definição
É todo sistema que pode ser definido em que se têm “m” equações a “n” incógnitas do tipo a seguir:

Exemplos de fixação de definição
1) O sistema S1, informado abaixo, é um sistema linear com 3 equações e 3 variáveis de primeiro grau. S1 = 2x + 4y –z = 4 -2x + 3y + 4z = 7 X + y + 5z = 9 2) O sistema S2, informado abaixo, é considerado um sistema linear com 04 equações e 3 variáveis. S2 = 5x + 4y + z = 5
-3x + 7y + 3y =6 X + y + 4z = 8 4x + 2y – 5z = 15

3) O sistema S3, informado abaixo, é considerado um sistema linear homogêneo com 3 equações e variáveis.
S3 = 2x + 5y – z = 0 -3x + 2y + 2z = 0 X + y + 5z = 0
Este sistema é considerado homogêneo porque todos os termos do sistema são nulos ou igual 0.
Exemplos de equações lineares:

2x1+3x2 =7(variáveis ou incógnitas x1 e x2,coeficientes 2 e 3,e termo independente7)

3x + 5y = 5 (variáveis ou incógnitas x e y, coeficientes 3 e 5, e termo independente 5)

2x + 5y + z = 17 (variáveis ou incógnitas x, y e z, coeficientes 2,5 e 1 e termo independente 17)

-x1 + 3x2 -7x3 + x4 = 1 (variáveis x1, x2 , x3 e x4, coeficientes -1, 3, -7, e 1 e termo independente 1)

2x + 3y + z - 5t = 0 (variáveis ou incógnitas x, y, z e t, e termo independente nulo).
Logo, este é um exemplo de equação linear homogênea. Soluções de um Sistema Linear
Podemos dizer que um sistema de equações lineares com “n” incógnitas, que podem ser colocadas como X1, X2, X3, X4...., admite como sua solução uma seqüência em ordem definida como r1, r2, r3, r4, se e somente nesta condição, substituindo X1 = r1, X2 = r2, X3 = r3, X4, r4, Xn = rn, e em todas as equações do sistema informado, elas se tornarem todas verdadeiras. - Exemplos de fixação de definição Observe o sistema: X + y = 12
X - y = 4 Temos aqui uma solução igual a (8, 4), pois se substituindo x = 8 e y = 4 em cada equação dada do