Algebra Linear - matrizes
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Matrizes 30/01/2014Facet
3º P - Revisão: Prof Sidney
Matrizes
Conceitos Básicos
Considere o sistema a11x a21x a31x 1+
1+
1+
a12x a22x a32x
a13x a23x a33x
2+
2+
2+
3+
3+
3+
... + a1nx
... + a2nx
... + a3nx
b1 n = b2 n = b3 n= ...
2+
am3x
Amxn = [aij]mxn
3+
... + amnx
b
n= m
am1 am2 am3 ...
amn
...
A= a11 a12 a13 ... a21 a22 a23 ... a31 a32 a33 ...
...
...
am2x
...
1+
...
am1x
a1n a2n a3n
Matriz de ordem m por n de elementos aij
Matrizes
Conceitos Básicos
1 2 2 0 1
2 5 4 2 0
0 1 4 7 8
3x5
Amxn = [aij]mxn
a13=
2
a34=
7
Matriz de ordem m por n de elementos aij
Matrizes
Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxn
As matrizes podem ser classificadas segundo:
A forma
A natureza dos elementos
Matrizes
Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxn
Segundo a forma em:
Retangular
Se o número de linhas é diferente do número de colunas
1 0 2 3 4
0 2 5 2 1
2 4 4 5 0 35
Quadrada
Se o número de linhas é igual do número de colunas
Uma matriz quadrada do tipo m por m diz-se de ordem m
Linha
Se o número de linhas é igual a um
1 0 2
0 1 3
1 3 2 33
1
2 213
Coluna
Se o número de colunas é igual a um
1
0
1 31
Matrizes
Conceitos Básicos
Segundo a natureza dos elementos em:
Real se todos os seus elementos são reais
a ij A :
a ij
Amxn = [aij]mxn
1 5 2
0 0 1
Complexa se pelo menos um dos seus elementos é complexo
a ij A :
a ij C
1 5 2
0 i 1
Nula se todos os seus elementos são nulos
a ij A :
a ij 0
0 0 0
0 0 0
Matrizes
Conceitos Básicos
Amxn = [aij]mxn
Segundo a natureza dos elementos em:
Triangular Superior
uma matriz quadrada em que os elementos abaixo da diagonal principal são nulos
a ij A : i j a ij 0
1
0
0
0
1 2 7
0 3 0
0 2 6
0 0 5
Triangular Inferior uma matriz quadrada em que os elementos acima da diagonal principal são nulos
a ij A : i j a ij 0
1
5
0
3
0 0 0
2 0 0
2 2 0
0 1