Algebra linear - matrizes e determinantes

MATRIZES

Definição de Matriz
Chama-se matriz de ordem m por n a u m quadro de m x n elementos (números polinômios, funções etc.) dispostos em m linhas e n colunas.
A =
Ordem de Matriz
Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente A(m,n). Assim se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se simplesmente A(3,4) e diz-se matriz de ordem 3 por 4.
Principais tipos de matrizes
Matriz retangular
Uma matriz na qual m ≠ n é denominada matriz retangular.
A = B =
Matriz-coluna
A matriz de ordem n por 1 é uma matriz-coluna
A = B =

Observaçao
A matriz-coluna de ordem n por 1 pode representar as componentes (a1, a2, a3, ..., an) de um vetor V do espaço vetorial E de dimençao n. Por esse motivo essa matriz é denominada vetor-coluna.

Matriz-linha
A matriz de ordem 1 por n é uma matriz-linha:
A = B =
Observaçao
A matriz é denominada vetor-linha.

Matriz quadrada
Quando o número de linhas é igual ao número de colunas, tem-se uma matriz quadrada
A = B =
A ordem da matriz quadrada é n por n, ou simplesmente n.

Matriz diagonal
Matriz quadrada A = [aij] que possui os elementos da diagonal principal diferentes de zero e os demais elementos iguais a zero.
A =
B =

Matriz escalar
A matriz diagonal que tem os elementos aij iguais entre si para i = j é uma matriz escalar.
A = B =

Matriz unidade
A matriz escalar de qualquer ordem que tem os elementos aij = 1 para i = j é uma matriz unidade. Indica-se matriz unidade por In, ou simplesmente por I.
I2 = I3 =

Matriz zero
Uma matriz zero é a matriz cujos elementos aij são todos nulos.
0 =

ATPS – ETAPA 2
Determinantes

Definição de Determinante:
Determinante é a soma algébrica dos produtos que se obtem efetuando todas as permutações.
Escolha uma matriz de ordem 2x2 e calcule o seu determinante. Escolha uma matriz de ordem 3x3 e calcule o seu determinante.
Cálculo determinante Matriz de ordem 2x2 det A = - 3 -8
-5 -2