10 Conversão entre bases

Conversão entre bases - Introdução

Um valor em decimal expressa uma quantidade, que pode também ser expressa em outras bases.

Existem várias técnicas para converter de uma base para outra. Para converter a partir de binário para octal, basta agrupar os algarismos em grupos de 3. Cada grupo de 3 dígitos binários dará origem a uma casa do número em octal.

Para fazer a conversão entre binário e hexadecimal, o mecanismo é o mesmo, bastando usar grupos de 4 dígitos ao invés de 3. Caso seja necessário, complete o último grupo à esquerda com zeros (o zero à esquerda não é significativo, independente da base).

Veja um exemplo destes métodos na figura abaixo.

Conversão de binário para octal e hexadecimal

A conversão de decimal para binário pode ser feita de duas formas distintas. A primeira forma consiste em subtrair potências de 2 do valor decimal. Começamos identificando qual a maior potência de 2 que pode ser subtraída do valor decimal.

Vamos usar o número 419 como exemplo. A maior potência de 2 que pode ser subtraída dele é 256 (28) a potência seguinte seria 512, que não pode ser subtraída de 419 sem deixar um valor negativo. A partir do resto da subtração (163), repetimos o processo. A maior potência de 2 que pode ser subtraída de 163 é 128 (27). O resto desta subtração é 35, e repetimos este processo até que a subtração resulte em zero. Desta forma, as potências usadas foram: 256 (28), 128 (27), 32 (25), 2 (21) e 1 (20). A soma destes valores corresponde ao valor original: 419.

Dessa forma, as casas do número binário que foram selecionadas correspondem a 1, as casas que não foram usadas (potências 6, 4, 3 e 2) receberão zero.

Conversão de decimal para binário

A outra forma de conversão de decimal para binário usa divisões sucessivas por dois. Após a primeira divisão, dividisse o quociente por dois novamente até chegar a um quociente zero.

O número binário será formado pelos restos das divisões, sendo que o último resto corresponderá à casa mais à