Conversao Bases

Universidade Federal do Ceará – Campus de Quixadá
Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: ICC

CONVERSÕES ENTRE BASES
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
Estas são as conversões mais simples, pois envolvem bases que são potências entre si. Por exemplo, podemos citar a conversão entre as bases 2 e 8. Como 23 = 8, separando os bits de um número binário em grupos de três bits (começando sempre da direita para a esquerda!) e convertendo cada grupo de três bits para seu equivalente em octal, teremos a representação do número em octal. Por exemplo:
101010012 = 10.101.0012 (separando em grupos de três, sempre começando da direita para a esquerda)
Sabemos que 0102 = 28 ; 1012 = 58 ; 0012 = 18 portanto 101010012 = 2518
Outro exemplo é a conversão entre as bases 2 e 16. Como 24 = 16, basta separar o número em grupos de 4 bits (novamente começando da direita para a esquerda) e converter. Por exemplo:
110101011012 = 110.1010.11012 (separando em grupos de quatro bits, sempre começando da direita para a esquerda)
Sabemos que 1102 = 616; 10102 = A16 ; 11012 = D16 ; portanto 110101011012 = 6AD16

Conversão de Números em uma base b qualquer para a base 10
Para estas conversões, a expressão geral é:
Nb = an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0 + a-1.b-1 + a-2.b-2 + .... + a-n.b-n
Como exemplo, temos o número 1011012. Calculando seu valor representado na base dez através da expressão acima, temos:
1011012 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 4510
Em resumo, podemos fazer a conversão de números em qualquer base para a base
10 usando o algoritmo acima.

Exemplos:

a) (4F5)16 = ( )10
Solução: Lembrando que a expressão ( )16 significa que a representação é hexadecimal e que (F)16 = (15)10.
Então: 4x162 + 15x161 + 5x160 = 4x256 + 15x16 + 5 = 1024 + 240 + 5 = 126910
b) (1001,01)2 =( )10
Solução: 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 = 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0,25 =
9,2510

Conversão de Números da Base 10 para uma Base b qualquer
A conversão de números da