aplicacao_de_derivadas

Cal_03:Layout 1 22.06.09 12:54 Page 204 204M||||MCÁLCULO 3.6 1. EXERCÍCIOS 2–22 Derive a função. f (x) ϭ ln(x2 ϩ 10) 3. f (x) ϭ sen(ln x) 4. f (x) ϭ ln(sen x) 5. f (x) ϭ log2(1 Ϫ 3x) 6. f (x) ϭ log5(xe ) 9. 5 ––––– f (x) ϭ √ ln x f (x) ϭ √ x ln x 10. f (t) ϭ ; 3 37. y ϭ (2x ϩ 1) (x Ϫ 3) 5 ––––––––– ln x ᎏ 1ϩx 14. F(y) ϭ y ln(1 ϩ e ) y 16. y ϭ ln(x sen x) 4 y ϭ ln ͉2 Ϫ x Ϫ 5x ͉ 2 Ϫx 19. y ϭ ln(e ϩ xe ) –– 21. y ϭ 2x log10 √ x 18. H(z) ϭ ln –––––––– 25. y ϭ ln(x ϩ √ 1 ϩ x2) Ϫx 2 cos px) ln x ᎏ x2 24. y ϭ 2 √ ––––– –– a2 Ϫ z 2 ᎏ a2 ϩ z2 x 22. y ϭ log2(e 39. y ϭ 4 4 sen x tg x ᎏ (x2 ϩ 1)2 x 1 Ϫ ln(x Ϫ 1) 29. f (x) ϭ ln(x Ϫ 2x) 2 31. Se f (x) ϭ 40. y ϭ x 42. y ϭ x 43. y ϭ x sen x 44. y ϭ √x 10 1/x ––x 45. y ϭ (cos x) 46. y ϭ (sen x) 47. y ϭ (tg x) 48. y ϭ (ln x) x ln x 1/x cos x 49. Encontre yЈ se y ϭ ln(x ϩ y ). 2 2 50. Encontre yЈ se x ϭ y . y x 51. Encontre uma fórmula para f (n) (x) se f (x) ϭ ln(x Ϫ 1). 9 d 8 52. Encontre ᎏ9 (x ln x). dx 53. Use a definição da derivada para demonstrar que 26. y ϭ 1n(sec x ϩ tg x) 28. f (x) ϭ 4 √ 2 ––––– –– x2 ϩ 1 ᎏ x2 Ϫ 1 41. y ϭ x ln(1 ϩ x) ϭl ᎏ x lim 27–30 Derive ƒ e encontre o domínio de ƒ. 27. f (x) ϭ ᎏ –– x2 38. y ϭ √ x e (x ϩ 1) 6 2 20. y ϭ [ln(1 ϩ e )] 23–26 Encontre yЈ e yЉ. 23. y ϭ x ln(2x) 3 37–48 Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função. 1 ϩ ln t ᎏ 1 Ϫ ln t 12. h(x) ϭ ln(x ϩ √ x2 Ϫ 1 ) ––––––––– 34. y ϭ ln(x Ϫ…

1 Matemática Aplicada Biologia Biomedicina Farmácia Versão 2015/1 2 CAPÍTULO 1 Sistema de pesos e medidas Sistema métrico O sistema métrico é o sistema de pesos e medidas internacionalmente aceito. É também o sistema predominante em prescrições e fórmulas farmacêuticas. Embora o sistema métrico seja fácil de usar, erros de medicação ocorrem devido à má colocação da vírgula ou conversões incorretas. Note que a má colocação da vírgula ocasiona um erro mínimo de um décimo ou 10 vezes…

principal para estudar as taxas de variação é um método conhecido como derivação. Neste capítulo, vamos descrever esse método e mostrar como pode ser usado para determinar a taxa de variação de uma função e também a inclinação da reta tangente a uma curva. 3.1 EXEMPLO 1. Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo à função horária s(t) = 3t 2 – 5t + 2 (s em metros , t em segundos) a) Qual a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [ 2 , 4 ]? b) Qual…

PROVA COLEGIADA Centro Universitário UNA Cálculo Integral Questões subjetivas 1. A área da região de uma região está à direita do eixo parábola e à esquerda da (a região sombreada na figura). Imagine que esta região representa a área na qual será construída uma determinada loja. Podemos afirmar que tal área é:. (A) (B) (C) (D) 2. De uma chapa metálica de de área, foi recortado um molde de uma peça para uso industrial. A parte hachurada da figura abaixo…

SUMÁRIO 1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR 4 1.3. ZEROS DE UMA FUNÇÃO 4 1.4. TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES 5 1.4.1. Translações Verticais 5 1.4.2. Translações Horizontais 5 1.4.3. Reflexões 5 1.5. FUNÇÃO POLINOMIAL 6 1.5.1. Função constante 6 1.5.2. Função polinomial de 1o grau 7 1.5.3. Função polinomial de 2o grau(função quadrática) 9 1.5.4. Função potência 10 1.6. FUNÇÃO RACIONAL 10 1.7. FUNÇÃO…

APLICAÇÕES 1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) y = x 2 + 4x R: b) f ( x ) = dy = 2x + 4 dx 2 x2 x 3 3x c) y = + 2 2 R: f ′(x ) = − d) y = 3 x R : dy = R: f) y = g) y = x5 x2 − −x a +b a −b ( x + 1)3 x 3 2 h) y = x(2 x − 1)(3x + 2) i) y = 2x 4 b2 − x2 j) y = a−x a+x m) y = 1 + x n) y = 3 3 ) x2 df ( x ) 1 = 36 x + 2 − 3 dx x dy 5 x 4 2x =…

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA QUÍMICOS I FUNÇÕES Prof. Francisco Leal Moreira 2005/2 SUMÁRIO 1. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 1 1.1. INTRODUÇÃO 1 1.2. FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR 4 1.3. ZEROS DE UMA FUNÇÃO 4 1.4. TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES DE GRÁFICOS DE FUNÇÕES 5 1.4.1. Translações Verticais 5 1.4.2. Translações…

APONTAMENTOS DE CÁLCULO I CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA UNICEP APONTAMENTOS DE CÁLCULO 1 ENGENHARIAS: COMPUTAÇÃO, ELÉTRICA E PRODUÇÃO MATEMÁTICA, SISTEMAS DE INFORMAÇÃO TECNOLOGIA EM: MANUTENÇÃO DE AERONAVES E PRODUÇÃO SUCROALCOOLEIRA ADMINISTRAÇÃO Edson de Oliveira 2010 Edson de Oliveira APONTAMENTOS DE CÁLCULO I Índice Introdução…

APONTAMENTOS DE CÁLCULO I CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA UNICEP APONTAMENTOS DE CÁLCULO 1 ENGENHARIAS: COMPUTAÇÃO, ELÉTRICA E PRODUÇÃO MATEMÁTICA, SISTEMAS DE INFORMAÇÃO TECNOLOGIA EM: MANUTENÇÃO DE AERONAVES E PRODUÇÃO SUCROALCOOLEIRA ADMINISTRAÇÃO Edson de Oliveira 2010 Edson de Oliveira APONTAMENTOS DE CÁLCULO I Índice Introdução ..........................................................................................................................…

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Material elaborado pelo Prof. Francisco Leal Moreira SUMÁRIO FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL .................................................................................................................... 1 1. 2. 3. 4. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 1 FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO…