calculo
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CÁLCULO DIFERENCIALLISTA DE DERIVADAS E APLICAÇÕES
1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a)
y = x 2 + 4x
R:
b) f ( x ) =
dy
= 2x + 4 dx 2 x2 x 3 3x
c) y =
+
2
2
R: f ′(x ) = −
d) y = 3 x
R : dy =
R:
f) y =
g) y =
x5 x2 −
−x
a +b a −b
( x + 1)3
x
3
2
h) y = x(2 x − 1)(3x + 2)
i) y =
2x 4 b2 − x2
j) y =
a−x a+x m) y = 1 + x
n) y =
3
3
)
x2
df ( x )
1
= 36 x + 2 − 3 dx x
dy 5 x 4
2x
=
−
−1 dx a + b a − b dy 3( x + 1)2 (2 x − 1)
R:
= dx 2x 5
2
dy
R:
= 2 9x 2 + x − 1 dx dy 4 x 3 2b 2 − x 2
R:
=
2
dx b2 − x2
(
(
dy
− 2a
=
dx (a + x )2
)
dy − 6a(a − x )
=
dx
(a + x )4
R:
dy
1
= dx (1 − x ) 1 − x 2
2
dy 1
1
R:
=
+
dx x x 3 x dy 1 + 4x 2
R:
=
3
dx x2 1 + x2
3
2x 2 − 1 x 1 + x2
o) y = (x 2 − a 2 )
5
R:
(
(
a) f(r) = π r²
–3
c) f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4)
d) f(x) = 7(ax² + bx + c)
)
dy
= 10 x x 2 − a 2 dx 2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.
b) f(x) = 14 – ½ x
)
)
R:
3
1+ x
1− x
3
R:
R:
a− x
a+ x
(
R:
)
1
(
k) y =
l) y =
(
dy
3
= x2 + 1 dx 2 dx 1
e) f ( x ) = 3x + ⋅ (6 x − 1) x
4 x3 )
4
2
CÁLCULO DIFERENCIAL
LISTA DE DERIVADAS E APLICAÇÕES
e) f(t) =
f)
f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s)
g) f(t) =
h)
3t ² + 5t − 1 t −1
2 − t² t−2 1
2
+ 6
4
2x x f ( x) =
3) Calcular a derivada.
a) f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10
b) f(x) =
c) f(x) =
3
(3 x ² + 6 x − 2)²
7 x²
2( 3 x + 1)
5
+ 3x + 1
d) f(x) = 2e3x² + 6x + 7
e) f(x) =
f)
f(s) =
a 3x b 3 x ² −6 x
1
(a + bs)In(a + bs)
2
g) f(x) = sen³ (3x² + 6x)
h) f(t) =
et − 1 et + 1
i)
f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx
j)
f(x) = sen² x + cos² x
k) f(x) = e2x cos 3x
l)
f(x) = sen²