Teorema Do Valor Intermediario

satisfaça algumas propriedades. Dessa forma g (x) é usada em substituição a f(x). Essa necessidade de usar uma função de aproximação g (x), surge em várias situações: a) Quando só sabemos os valores numéricos de alguns pontos da função e precisamos calcular o valor da função num ponto intermediário; b) Quando a função tem uma expressão tal que operações como a diferenciação ou integração são difíceis ou mesmo impossíveis de serem realizadas. A tabela abaixo relaciona calor…

alcançando um valor final limite. Assim sendo, dado um certo valor sempre encontraremos um termo maior na sucessão. Desta forma, dizemos que a sequência tende para o infinito. Observamos, que na sequência ( II ), o comportamento é idêntico ao da sequência ( I ), porém esta tende para menos infinito. Observamos, que na sequência ( III ), à medida que acrescentamos um termo, estes tornam-se maiores, porém tendendo a aproximar-se da unidade. Desta forma, dizemos que a sequência tende…

definição devemos calcular o seguinte limite f ′′ (x) = lim Logo, f ′ (x) = lim f (x + h) − f (x) (x + h)2 − x2 = lim h→0 h→0 h h 2xh + h2 = lim = 2x. h→0 h f ′ (x + h) − f ′ (x) . h→0 h Assim, f ′′ (x) = lim Portanto, f ′′ (x) = 2 e Dom f ′′ = R. Teorema 1.7 Se f é derivável em x0 , então f é contínua em x0 . Prova. Suponhamos que f seja derivável em x0 . Então f ′ (x0 ) = lim existe. Como x − x0 = 0 temos que x→x0 f ′ (x + h) − f ′ (x) 2(x + h) − 2x = lim = 2. h→0 h→0 h h x→x0…

Analítico (Demonstrações dos teoremas de limite e continuidade de função) Teorema 1: Se o lim f (x ) existe, então ele é único. x→ a Demonstração: Suponhamos que lim f (x ) = L1 e lim f ( x ) = L2 . Vamos provar que x →a L1 = L2 . Seja (xn ) x →a uma sequência de pontos do domínio de f satisfazendo: lim xn = a e xn ≠ a, ∀n . Conforme nossa suposição, lim f (x ) = L1 e lim f ( x ) = L2 . Pela x →a x →a definição 1, segue que L1 = L2 . Teorema 2: Se…

aproximação g (x), surge em várias situações: Quando só sabemos os valores numéricos de alguns pontos da função e precisamos calcular o valor da função num ponto intermediário; Quando a função tem uma expressão tal que operações como a diferenciação ou integração são difíceis ou mesmo impossíveis de serem realizadas. 2 CONCEITO DE INTERPOLAÇÃO Sejam N + 1 pontos distintos: Chamamos de “nós de interpolação”. E os valores de f (x) nesses pontos: A interpolação polinomial de f…

25 36 49 64 81 100 Raizes quadradas: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Vemos aqui que desde 1 até 100 ha só dez números inteiros que são quadrados perfeitos, isto é, produtos de dois fatores iguais, e até 1000, ha só trinta e um; todos os outros números intermediários não são quadrados. Daqui se originou a divisão dos números inteiros em quadrados perfeitos e quadrados imperfeitos. Quadrado perfeito é o numero cuja raiz quadrada pode ser exatamente determinada; assim 64 é um quadrado perfeito,…

aplicações aparecem todos os dias. A origem da derivada está nos problemas geométricos clássicos de tangência, por exemplo, para determinar uma reta que intersecta uma dada curva em apenas um ponto dado. Euclides (cerca de 300 a.C.) provou o familiar teorema que diz que a reta tangente a um círculo em qualquer ponto P é perpendicular ao raio em P. Arquimedes (287--212 a.C.) tinha um procedimento para encontrar a tangente à sua espiral e Apolônio (cerca de 262--190 a.C.) descreveu…

grau par tendem ao mesmo limite à medida que o valor de x aumenta em valor absoluto. Por isso, as "extremidades" do gráfico de um polinômio de grau par são voltadas para um mesmo lado: ambas para cima ou ambas para baixo, dependendo do sinal de ao. Em outras palavras, estes polinômios se comportam, no infinito, como uma parábola. Polinômios de grau ímpar crescem sem limite à medida que os valores de x crescem e decrescem sem limite à medida que os valores de x diminuem, ou vice versa,…

infinito: Coloca-se em evidência o maior termo ‫ ݔ‬௠ , onde m é o maior grau, tanto do numerador quanto do denominador e usa-se a propriedade • lim௫→⋈ ௖ ௫೙ =0 - Teorema da compressão/confronto/sanduiche: ݃(‫≤ )ݔ(݂ ≤ )ݔ‬ ℎ(‫ ݁ )ݔ‬lim௫→௫଴ ݃(‫ = )ݔ‬lim௫→௫଴ ℎ(‫ݐ݊݁ ,݇ = )ݔ‬ã‫ ݋‬lim௫→௫଴ ݂(‫݇ = )ݔ‬ - Teorema do valor intermediário(T.V.I.):Se f é contínua num intervalo fechado[a,b] e se ‫ 0ݕ‬é um nº entre ݂(ܽ)݁ ݂(ܾ), então existe ao menos um nº ‫ 0ݔ‬em [a,b] tal que ݂(‫0ݕ = )0ݔ‬…

acima poderiam ser escritas também na forma de sequencias de vértices, como {v2, v1,v3,v4,v5}, {v1,v3,v4,v5}, {v2, v3,v4,v5,v1}, {v1, v2,v3,v4,v5, v1}. Como um caminho de k vértices é formado por (k-1) arestas v1v2, v2v3,..., vk-1 vk, diz-se que o valor (k-1) é o comprimento do caminho. Se todos os vértices do caminho são distintos, então a sequência recebe o nome do caminho simples. Fig. (1) Um ciclo é um caminho fechado, isto é, uma sequência formada e v1v2, v2v3,..., vk-1 vk,…