Superficies Quadricas Elipsoide

vetores diretores e (em vermelho). Como não houve translação, os novos eixos são os antigos, rotacionados de um ângulo . 16 Resumo de Álgera Linear III unidade XIV. Quádricas: As quádricas são semelhantes às cônicas, mas são superfícies, ou seja, são tridimensionais. Tudo o que se aplica nas cônicas, aplica-se nas quádricas. Elas são da forma: E pode ser representado por uma matriz associada ao vetor onde a matriz é: correspondente ao ponto, Assim, a cônica pode…

[pic] 4.. Exercícios Propostos a) [pic] b) [pic] c) [pic] AULA 05: SUPERFÍCIES QUÁDRICAS 1. Introdução As superfícies quádricas desempenham no espaço o mesmo papel que as seções cônicas desempenham no plano. O traçado de uma superfície é feito a partir de algumas propriedades que serão discriminadas a seguir: 1ª) Coordenadas à origem – Para determinar as coordenadas à origem de uma superfície igualam-se a zero duas variáveis de cada vez e determinam-se os…

CILINDRO Em Matemática, um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento. O cilindro é também definido através de uma superfície quádrica, cuja função geradora é: Para o cilindro circular, os valores de a e b, na equação acima, são iguais. Há também a possibilidade do cilindro…

Estudo da reta e do plano no R3 Conteúdo 4 – Posições relativas, ângulos e distâncias Elementos Complementares Atividades Complementares Construindo Conhecimento TEMA 4 – SUPERFÍCIES Conteúdo 1 – Curvas no espaço e esboço de uma superfície Conteúdo 2 – As quádricas Conteúdo 3 – As superfícies cilíndricas Conteúdo 4 – As superfícies de revolução Elementos Complementares Atividades Complementares Construindo Conhecimento GLOSSÁRIO REFERÊNCIAS APRESENTAÇÃO Caro leitor, A Geometria…

Geométrico. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S. A. RODRIGUES, Álvaro José. Geometria Descritiva. Volume II: Projetividades, Curvas e Superfícies. 1968. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S.A. Índice: • • • • • • Curvas em Geral Curvas de Erro Classificação das Superfícies Geométricas Cônicas Hélices – Hélice Cilíndrica Normal Superfícies de Circunvolução – Toro Circular 2-4 5 6 7-9 10 - 16 17 - 18 1 Curvas em Geral: Definição de Curva: é o lugar…

Produto Misto........................................................................................ 31 CONCLUSÃO........................................................................................................... 32 AULA 2 - CURVAS E SUPERFÍCIES NO ESPAÇO.................................................................... 33 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 33…

1.9.3 Distância de um Ponto a um Plano . . . . . . 1.10 Generalizações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Produto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Superfícies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Superfícies Quádricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.1 Elipsóide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.2 Hiperbolóide de uma folha . . . . . . . . . . . 1.12.3 Hiperbolóide de duas folhas . . . . . . . . . . 1.12.4…

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 142 8 Superfícies Quádricas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 147 8.1 Introdução - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 149 8.3 Hiperboloide de uma Folha - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 152 8.2 Elipsoide - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…

Parábola com Vértice na Origem - - - - - - - - - - - - - - - - - - 138 7.4.2 Parábola com Vértice no Ponto V (x0, y0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 142 8 Superfícies Quádricas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 147 8.2 Elipsoide - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 150 8.3 Hiperboloide de uma Folha - - - - - - - - - -…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.13 Interseção de Curvas em Coordenadas Polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Vetores, Retas, Planos e Superfícies Vetores, Retas e Planos 3.1 3.2 51 51 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Tratamento Geométrico