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satisfatórios sejam alcançados, na execução do levantamento de uma determinada área de terreno, onde as dimensões e disposições deverão ser representadas fielmente em planta. Para conduzir bem um levantamento topográfico, três etapas devem ser cumpridas: 1)Reconhecimento da área: Onde o profissional responsável percorre-a escolhendo os principais vértices da poligonal de apoio e define o ponto de partida do levantamento.No ponto inicial será determinada a meridiana magnética.Serão…

existir, então concordaremos que não há nenhuma reta tangente ao gráfico P. Exemplos: 1) Suponha que uma bola seja abandonada do posto de observação da torre, 450 m acima do solo. A equação que descreve sua trajetória é dada por s(t ) 4,9t 2 . a) Qual a velocidade da bola após 5 segundos? b) Com qual velocidade a bola chega ao solo? 3 2) Encontre uma equação da reta tangente à curva f ( x ) no ponto (3, 1). x 29 A DERIVADA Definição: A função definida pela fórmula f ' (x)

Capítulo 1 Números Complexos 1.1 Unidade Imaginária O fato da equação x2 + 1 = 0. (1.1) não ser satisfeita por nenhum número real levou à denição dos números complexos. Para solucionar (1.1) denimos a unidade imaginária, denotada1 por i, como sendo o número tal que i2 = −1. Obviamente este não é um número real, uma vez que seu quadrado é negativo. 1.2 Números complexos Um número complexo z é um número da forma z = x + iy. (1.2) Em (1.2) observamos que um…

homogênea, que as vezes pode requerer um cálculo de integração de quarta dimensão), etc. Exemplos: 1) Calcule o volume do tetraedo limitado pelos planos x+2y+z=2, x=2y, z=0 V = ∫ ∫ƒ( x , y ) dA Para encontrar os pontos ( 2 , 0 , 0 ) ; ( 0 , 1 , 0 ) e ( 0 , 0 , 2 ) , basta susbstituir y = 0 e z = 0 ; x = 0 e z = 0 ; x = 0 e z = 0 no plano x + 2y + z = 2. Logo, os limites de integração são : 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ ( 2 - x )/2 Vamos integrar sobre a função : x + 2y + z = 2 ⇒ z…

Técnicas de derivação 1- A derivada de uma constante é nula: Seja uma função F, a sua derivada f ’ será: F (x ) = c , c ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 0 Exemplos : a )F ( x ) = 5 b )F ( x ) = − 3 c )F ( x ) = 3 4 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 ⇒ f ' (x ) = 0 Técnicas de derivação 2- A derivada de uma função identidade é igual a 1. Seja uma função F, a sua derivada f ’ será: F (x ) = x , x ∈ ℜ ⇒ f ' (x ) = 1 Exemplos : a )F ( x ) = 2 x ⇒ f ' ( x ) = 2 .1 = 2 b )F…

𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥 = 1 sen 𝑥 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 = = cos 𝑥 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐 1 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑏 = = cos 𝑥 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐 𝑏 𝑎 Tabela dos ângulos notáveis 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 + cos 2 𝑥 = 1 sec 2 𝑥 = 1 + 𝑡𝑔2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑏 = cos 𝑎 cos 𝑏 − 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝑎 + 𝑏 = sen 𝑎 cos 𝑏 + 𝑠𝑒𝑛 𝑏 cos 𝑎 𝑐𝑜𝑠 2𝑎 = cos2 𝑎 − 𝑠𝑒𝑛2

˜ CIENT´IFICA PROJETO DE INICIAC¸AO ´ R ELAT ORIO PARCIAL ´ A Algebra dos Quat´ernions Karina Aparecida da Silva Ilha Solteira - SP Janeiro de 2014 Sum´ario 1 Introduc¸a˜ o 2 ´ O Conjunto dos Numeros Complexos 2.1 A Hist´oria dos N´umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Introduc¸a˜ o aos N´umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Forma Alg´ebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Imers˜ao de R em C . . . . . . . . . . .

Curso de Licenciatura em Matemá ca a Distância M´ odulo 1 A Integral Definida O principal objetivo deste m´odulo ´e o estudo da integral definida de fun¸co˜es reais definidas em intervalos fechados e limitados, com ˆenfase no caso em que as fun¸co˜es consideradas s˜ao cont´ınuas. O resultado central aqui apresentado ´e o Teorema Fundamental do C´alculo para fun¸co˜es cont´ınuas, o qual permite a obten¸ca˜o da integral definida de certas fun¸co˜es de maneira autom´atica. Enfatizamos…

coletˆnea de breves considera¸˜es matem´ticas e computacionais sobre alguns e a co a aspectos do jogo de Xadrez. Os fragmentos aqui expostos n˜o tˆm a pretens˜o de serem in´ditos, a e a e absolutamente rigorosos ou enciclopedicamente abrangentes mas pretendem ser (na medida do poss´ ıvel) corretos, instrutivos e divertidos. Sugest˜es e coment´rios s˜o bem-vindos. o a a Sum´rio a 1 Trigo 2 Primeiros lances 3 Dois reis 4 Caminhos para o rei 5 Mates elementares 5.1 Rei e dama versus rei…

Ta lu de Corpo do talude Ângulo de inclinação Terreno de fundação Pé Algumas causas da desestabilização de taludes: 1. Redução dos parâmetros de resistência do solo → intemperismo químico ou físico 2. Mudança na geometria do talude → cortes no pé do talude, aterros no topo, mudanças naturais de inclinação da encosta 3. Vibrações → terremotos, explosões 4. Elevação do nível piezométrico da encosta → redução na tensão efetiva e redução da sucção em solos não saturados…