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Sistemas Lineares Equa¸˜es Lineares co V´rios problemas nas ´reas cient´ a a ıfica, tecnol´gica e econˆmica s˜o modelados por sistemas de equa¸˜es o o a co lineares e requerem a solu¸˜o destes no menor tempo poss´ ca ıvel. Defini¸˜o. Uma equa¸˜o linear em n inc´gnitas x1 , ..., xn ´ uma equa¸˜o da forma ca ca o e ca a1 x1 + ... + an xn = b, onde a1 , ..., an , b s˜o constantes reais. a Uma solu¸˜o para a equa¸˜o linear acima ´ um conjunto de n´meros reais s1 , s2 , ..., sn tais que…

ICIOS DE FUNCOES VETORIAIS ¸˜ (1) Determine o dom´ ınio das fun¸oes dadas: c˜ (a) F (t) = t, (c) F (t) = √ √ t − 1, 5 − t √ 5t + 8 √ , t − 1, 5 − t t−2 (b)F (t) = t−3 i + lnt j + log(9 − t2 ) k t−2 (d) r(t) = cos t i + sen t j + t k (2) Calcule os limites: (a) lim t →0 t et − 1 √ , , 5−t sen t t 3t−t (b) lim e t→1 (c) lim cos (t − 2) i + sen (2 − t) j + (t − 2)ln(t − 2) k t →2 , √ √ t − 1, t−1 t−1 (d) lim arctg t…

Rigoberto G. S. Castro Outubro de 2012 Sum´rio a Introdu¸˜o ca 1 1 Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a 3 2 Equa¸˜es Diferenciais de 1a Ordem co 6 2.1 Problema de Valor Inicial (P.V.I.) ou Problema de Cauchy . . . . . . . 6 2.2 Interpreta¸˜o Geom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca e 8 2.3 Equa¸˜es de Vari´veis Separ´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a a 10 2.3.1 Exerc´ ıcios . . . . . . .…

Capítulo 1 Números Complexos 1.1 Unidade Imaginária O fato da equação x2 + 1 = 0. (1.1) não ser satisfeita por nenhum número real levou à denição dos números complexos. Para solucionar (1.1) denimos a unidade imaginária, denotada1 por i, como sendo o número tal que i2 = −1. Obviamente este não é um número real, uma vez que seu quadrado é negativo. 1.2 Números complexos Um número complexo z é um número da forma z = x + iy. (1.2) Em (1.2) observamos que um…

Sistemas Lineares Equa¸˜es Lineares co V´rios problemas nas ´reas cient´ a a ıfica, tecnol´gica e econˆmica s˜o modelados por sistemas de equa¸˜es o o a co lineares e requerem a solu¸˜o destes no menor tempo poss´ ca ıvel. Defini¸˜o. Uma equa¸˜o linear em n inc´gnitas x1 , ..., xn ´ uma equa¸˜o da forma ca ca o e ca a1 x1 + ... + an xn = b, onde a1 , ..., an , b s˜o constantes reais. a Uma solu¸˜o para a equa¸˜o linear acima ´ um conjunto de n´meros reais s1 , s2 ,…

sobre um intervalo. Exemplo 6.1. [1] Seja f (x) = x3 , então F (x) = x4 é uma primitiva de f em R, pois F ′ (x) = x3 = f (x). 4 x4 + 5 é também uma primitiva de f em R, pois F ′ (x) = x3 = f (x). Na verdade, 4 x4 F (x) = + c, para todo c ∈ R é primitiva de f pois F ′ (x) = x3 = f (x). 4 [2] Seja f (x) = cos(x), então F (x) = sen(x) + c, para todo c ∈ R é uma primitiva de f . De fato, F ′ (x) = cos(x) = f (x). F (x) = [3] Seja: f (x) = 1 x ∈ [a, b] 0 x∈ / [a,…

UNIDADE III – Derivada e Derivação 1. C alcule f’(a) das funções abaixo pela definição. a) b) c) d) 2x + 3 3x − 2 f ( x) = 3x + 5 2 f ( x) = −1 x 1 f ( x) = x −1 f(x) = 2. Dadas as funções abaixo: (i) Esboce o gráfico da função; (ii) Determine de f é continua em x1; (iii) Calcule f ' − ( x1 ) e f ' + ( x1 ) , se existirem; (iv) Determine se f é derivável em x1. a) b)  x 2 se x ≥ 0  f ( x) =  2 ; x1 = 0 − x se 0 < x  f ( x) = x − 3 ; x 1 = 3 c) …

ILUSTRAÇÕES 1 Otodrómicas traçadas sobre uma esfera...............................................................35 2 Loxodrómia na esfera............................................................................................36 3 O campo magnético terrestre................................................................................37 4 Declinação magnética............................................................................................64 LISTA DE TABELAS …

Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson anderson@npd.ufes.br Última atualização: 17/07/2005 08:11 H RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 1 Capítulo 6 - Dinâmica da Partícula Problemas 01 11 21 31 41 51 61 71 02 12 22 32 42 52 62 72 03 13 23 33 43 53 63 73 04 14 24 34 44 54 64 05 15 25 35 45 55 65 …

ordenada do ponto C. D é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das co-tangentes. A co-tangente de a é a abcissa do ponto C. 46 EAD - NIVELAMENTO MATEMÁTICA Enquadramento de seno e do co-seno O sinal de uma razão trigonométrica depende exclusivamente do sinal das coordenadas do ponto associado ao círculo trigonométrico. Para todo o a, -1 sen α 1 Para todo o a, -1 sen α 1 Redução ao 1º quadrante Observando atentamente no círculo…