Cinemática

lei x ( t ) = t 3 − 6t 2 − 15t + 40 (SI). Determine: a) a velocidade média do corpo entre os instantes t = 2 s e t = 5 s; b) a expressão geral da velocidade; c) a velocidade no instante t = 1 s; d) as posições em que a velocidade se anula; e) a aceleração média do corpo entre os instantes t = 1 s e t = 4 s; f) a expressão geral da aceleração; g) a aceleração no instante t = 3 s; h) os intervalos de tempo em que o movimento é acelerado ou retardado. 1.2. Um corpo move-se ao longo do eixo Ox segundo a lei x ( t ) = 2t 3 − 15t 2 + 24t + 4 (m). Determine: a) as dimensões das constantes numéricas; b) a expressão geral da velocidade; c) a expressão geral da aceleração; d) os instantes em que o corpo passa pela origem; e) a posição do corpo nos instantes em que a velocidade se anula; f) a distância percorrida pelo corpo ao fim de 5 segundos. 1.3. A aceleração de um corpo em movimento rectilíneo é directamente proporcional ao tempo. Para t = 0 s, a velocidade do corpo é v ( t = 0 ) = −16 m⋅s−1. Sabendo que a velocidade e a coordenada de posição são nulas quando t = 4 s, determine a aceleração, velocidade e posição do corpo num instante genérico. Resolução A aceleração é proporcional ao tempo, a = kt (m⋅s−2) e as condições iniciais do movimento são v ( t = 0 ) = −16 (m⋅s−1) v ( t = 4 ) = 0 (m⋅s−1) x (t = 4) = 0 m Para determinar o valor da constante k, dv a= dt ou seja M. Faria – Dez 2007 ⇒ adt = dv ⇒ ∫ 0 ⎡1 ⎤ ktdt = dv ⇒ ⎢ kt 2 ⎥ = [ v ]−16 0 −16 ⎣ 2…

_______________________________________ Turma: _______ Data: ______/_____/________ 1) A posição de uma partícula em função do tempo está dada pela curva que aparece na figura abaixo. a) Determine a velocidade instantânea no instante t = 2 s. b) Observe o gráfico x versus t e responda: Em que instante essa velocidade é máxima? Em que instante é nula? Em algum instante é negativa. Resp. a) v ≈ 1,5 m/s e b) vizinhanças de 4 s, t= 0 s e t = 6 s; um pouco antes do zero e depois do 6 s. 2) A…

Figura 1 é uma gráfico da posição de uma partícula em um eixo x em função do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante t = 0? (b) a velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula (b) em t = 1s (c) t = 2s e (d) t = 3s? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto x = 0? Figura 3: Pergunta 3 4. A figura 4 mostra a velocidade de uma partícula que se move em um eixo. O ponto 1 é o ponto mais alto da curva; o ponto 4 é o ponto mais baixo; os pontos 2…

linear ) y x Escreva a equação da reta cujo gráfico é dado abaixo: (fig 1) 2) Na forma ponto- inclinação Equação da reta que tem inclinação m e que passa pelo ponto P(x 0 , y 0 ) y - y 0 = m (x- x 0 ) Exemplo: Determine a equação da reta que tem inclinação m = 1 e que passa pelo ponto (2,-3) 2 Derivada como coeficiente angular da reta tangente Reta tangente a uma curva num determinado ponto indicado. 2 Seja f(x) = x cujo gráfico é dado abaixo. Determine o…

dimensão Perguntas 1. A Figura 1 é uma gráfico da posição de uma partícula em um eixo x em função do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante t = 0? (b) a velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula (b) em t = 1 s (c) t = 2 s e (d) t = 3 s? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto x = 0? períodos de tempo indicado o chihuahua se move com velocidade constante? Figura 3: Pergunta 3 Figura 1: Pergunta 1 2. A figura 2 mostra a velocidade de uma…

com velocidade constante? 1. A Figura 1 é uma gráfico da posição de uma partícula em um eixo x em função do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante t = 0? (b) a velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula (b) em t = 1s (c) t = 2s e (d) t = 3s? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto x = 0? Figura 3: Pergunta 3 4. A figura 4 mostra a velocidade de uma partícula que se move em um eixo. O ponto 1 é o ponto mais alto da curva; o ponto 4 é o…

descreve a velocidade de uma partícula é dada em metros por segundo por ( ) intervalo de . Considerando o movimento desta partícula no segundos é possível determinar seu deslocamento neste intervalo. Sendo assim podemos afirmar que este deslocamento (em metros) é: ( ) ( ) ( ) ( ) 02. Considerando a mesma função velocidade dada no exercício anterior, é possível determinar também a distância percorrida pela partícula. Lembrando que a distância percorrida não considera apenas as posições…

coordenada de posição de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta é dada por s = 2 t 3 – 54 t + 6, onde s é medido em metros e t em segundos. Determine: (a) o instante em que a velocidade da partícula se anula (3 s), (b) o tempo necessário para a partícula alcançar a velocidade de 72 m /s (4,6 s), (c) a aceleração da partícula quando v = 30 m /s (44,4 m / s 2). ________________________________________________________________________________________ 2 – A expressão s = 3…

R: 67 h 4) Numa estrada seca um carro é capaz de frear com uma desaceleração constante de 4,92 m/s 2. Com base nestas informações, respondam os itens abaixo. a) Viajando inicialmente a 24,6 m/s (88,6 km/h), em quanto tempo este carro consegue parar? R: 5 s. b) Determine a distância que o carro percorre até parar. R: 61,5 m 5) A posição de uma partícula em função do tempo é dada por x(t )  7,8  9,2t  2,1t 3 , onde a posição é dada em metros e o tempo em segundo. Determine a…

sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo 0s, entre as posições s = s1 e s = s2. Com s1 e s2 quaisquer. Definimos o trabalho Ϯ realizado por F ,de s1 a s2 , por: Ϯ = α (s2 –s1) Assim o trabalho realizado pela força constante F = α u, de s1 a s2, é , por definição, o produto da componente de F, na direção de deslocamento, pelo deslocamento. Temos os seguintes casos: 1- α > 0 e s2 > s1 → Ϯ > 0 2- α < 0 e s2 > s1 → Ϯ < 0 ;Neste caso, F atua contra…