Trabalho , lei de hooke e centro de massas

Trabalho:
Consideramos um eixo 0s u-> u->

s s 1
1
0
0
Indiquemos por u o vetor, de comprimento unitário, determinado pelo segmento de origem 0 e extremidade 1.
Seja α um número real; F = α u é um vetor paralelo a u . O numero α é a componente de F na direção u. Se α > 0 , α u tem o mesmo sentido de u; se α < 0, α u tem sentido contrário a u.

Suponhamos agora, que uma força constante F = α u atua sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo 0s, entre as posições s = s1 e s = s2. Com s1 e s2 quaisquer. Definimos o trabalho Ϯ realizado por F ,de s1 a s2 , por: Ϯ = α (s2 –s1)

Assim o trabalho realizado pela força constante F = α u, de s1 a s2, é , por definição, o produto da componente de F, na direção de deslocamento, pelo deslocamento. Temos os seguintes casos: 1- α > 0 e s2 > s1 → Ϯ > 0 2- α < 0 e s2 > s1 → Ϯ < 0 ;Neste caso, F atua contra o movimento; F é uma força de resistência ao movimento 3- α < 0 e s2 < s1 → Ϯ > 0 ; F realiza um trabalho de resistência ao movimento: Ϯ < 0 4- α < 0 e s2 < s1 → Ϯ > 0 ; F atua a favor do movimento : Ϯ > 0
Suponhamos agora uma partícula que se desloca sobre o eixo 0s atua uma força constante F de intensidade F, mas não paralela ao deslocamento
Ft = F cos ϴ u Onde ϴ é o contado no sentido anti – horário de 0s para F. O trabalho Ϯ realizado por F, de s1 a s2 , é , então, por definição, Ϯ = (F cos ϴ)(s2- s1)
Exemplo : Sobre um bloco em movimento atua uma força constante, paralela ao deslocamento e a favor do movimento. Supondo que a força tenha intensidade de 10N , calcule o trabalho realizado por ela quando o bloco se desloca de x = 2m a x = 10m.

O trabalho Ϯ realizado por F é : T = 10(10 – 2 ) = 80 J

Exemplo 2 : Uma partícula de massa 5 kg é lançada verticalmente. Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional quando a partícula se desloca da altura y= 1m a y =