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UNIVERSIDADE DE LISBOA FACULDADE DE ARQUITECTURA Estatística Regressão Linear e Correlação SUSANA ROSADO JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO Janeiro 2005, 2013 FA - UL, LISBOA COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – Regressão Linear e Correlação Regressão Linear e Correlação Compreende a análise de dados amostrais para avaliar se e como duas (ou mais) variáveis estão relacionadas uma com a outra numa população. • OBJECTIVO: Prever, por interpolação, o valor de uma variável (variável dependente, y), conhecendo o valor de uma variável associada (variável independente, x), usando uma equação matemática que descreva o relacionamento entre as duas variáveis. HIPÓTESES:  A variável dependente é uma variável aleatória;  As variáveis independente e dependente estão associadas linearmente;  As variâncias das distribuições condicionais da variável dependente, para diferentes valores da variável independente, são todas iguais (homoescedasticidade) e normais. COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – Regressão Linear e Correlação Regressão Linear e Correlação – Diagrama de dispersão Gráfico em que são representados os pontos referentes aos pares de valores observados para as variáveis dependente e independente, y e x respectivamente. .. .. . .. .. . . . . .. .. X relação linear directa Y Y . .. . . .. ... . . . . .. .. Y .. . ... .. . .. . . . .. ... . . .. ... .. .... X relação curvilínea

modelo escolhido é o de regressão simples, assim a suposição mais simples é a de que elas se relacionam linearmente de acordo com uma função do tipo: Cr = b1 + b2Vt Onde: Cr = Custo Das Residências Vt = Valor dos Terrenos 1 e 2 = Coeficiente Linear e Angular da recta. 1.2.1 – Aplicando métodos estatísticos para solucionar o problema – Coeficiente de Correlação: No que diz respeito a correlação, passo aqui a citar as palavras do Professor Alceu Jobim;…

´ ˜ Analise de regressao linear simples ´ Departamento de Matematica Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introducao ¸˜ ´ ˜ A analise de regressao estuda o relacionamento entre uma ´ ´ ´ variavel chamada a variavel dependente e outras variaveis ´ chamadas variaveis independentes. ´ Este relacionamento e representado por um modelo ´ ´ ´ matematico, isto e, por uma equacao que associa a variavel ¸˜ ´ dependente com as variaveis independentes. ´ ˜ Este…

Correlação e Regressão linear simples O modelo de regressão linear A regressão linear é um modelo matemático usado para estudar a relação entre duas variáveis - uma contínua e outra contínua ou ordinal - e a partir do qual se tenta prever os valores de uma das variáveis em função da outra. Já vimos anteriormente que a correlação é usada para medir a 'força' da relação linear entre duas variáveis. A regressão linear é usada para estudar a natureza dessa relação. Ao contrário da…

correlação, ou seja, quando um dado está relacionado com o outro de alguma forma e o grau de relação entre duas (ou mais) variáveis. Se houver uma correlação entre as variáveis, poderemos ter uma função matemática que caracteriza esta relação; com a regressão seremos capazes de determinar os parâmetros desta função. Ao longo deste trabalho iremos, então, desenvolver o tema de correlação e regressão linear, e por fim resolver o exercício proposto. Análise de regressão…

´ ˜ linear simples Analise de regressao ´ Departamento de Matematica Escola Superior de Tecnologia de Viseu ˜ Introduc¸ao ´ ˜ estuda o relacionamento entre uma A analise de regressao ´ ´ ´ variavel chamada a variavel dependente e outras variaveis ´ chamadas variaveis independentes. Este relacionamento e´ representado por um modelo ´ ´ por uma equac¸ao ˜ que associa a variavel ´ matematico, isto e, ´ dependente com as variaveis independentes. ˜ linear Este modelo e´ designado por…

Regressão linear simples: Método dos Mínimos Quadrados Considere-se a tabela seguinte, que apresenta o bónus recebido pelos funcionários de uma dada empresa, expresso em euros (variável y), e o respectivo tempo de serviço, em meses (variável x). O gráfico de dispersão, bem como o cálculo do coeficiente de correlação de Pearson, r, evidenciam forte correlação positiva. O Excel permite adicionar rectas de tendência em modo gráfico, mas esse procedimento não é recomendado,…

idade do marido e da esposa. Relação entre preço e produção de batatas. Diagrama de Dispersão Se estamos analisando duas variáveis quantitativas, cujas observações constituem pares ordenados, chamando estas variáveis de X (independente) e Y (dependente), o conjunto de pares ordenados (x,y) em um diagrama cartesiano, que é chamado de Diagrama de Dispersão. Através do diagrama de dispersão é possível ter uma ideia inicial de como as variáveis estão relacionadas: a direcção da…

AGENDA As diversas técnicas estatísticas estão a ser cada vez mais utilizadas em previsões • A REGRESSÃO LINEAR, método dos mínimos quadrados, é um exemplo de uma técnica estatística de extrapolação 1. Quando se pretende fazer previsões sobre uma variável x a partir de outra variável é crítico que entre ambas exista uma relação causa-efeito 2. Verificada a relação causa-efeito entre as duas variáveis é necessário analisar o tipo de relação existente entre as mesmas. Para tal, começa…

2 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Exercícios - Estatística e Delineamento - 2011/12 2 Regressão Linear Simples 1. Suponha que foi realizado um ensaio para avaliar o crescimento radicular de uma certa cultivar de uma espécie agrícola. Para o efeito, foi medido o comprimento (em mm) da raíz principal (y), decorridos x dias. Obtiveram-se os seguintes resultados: x y 1 5 7 10 13 12 20 29 27 36 34 83 62 102 Utilize o programa R para responder às seguintes questões. (a) Crie dois vectores com…