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UNIVERSIDADE DE LISBOA

FACULDADE

DE

ARQUITECTURA

Estatística
Regressão Linear e Correlação

SUSANA ROSADO
JORGE MANUEL TAVARES RIBEIRO

Janeiro 2005, 2013
FA - UL, LISBOA

COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – Regressão Linear e Correlação

Regressão Linear e Correlação
Compreende a análise de dados amostrais para avaliar se e como duas
(ou mais) variáveis estão relacionadas uma com a outra numa população.
• OBJECTIVO:

Prever, por interpolação, o valor de uma variável (variável dependente, y), conhecendo o valor de uma variável associada
(variável independente, x), usando uma equação matemática que descreva o relacionamento entre as duas variáveis.
HIPÓTESES:
 A variável dependente é uma variável aleatória;
 As variáveis independente e dependente estão associadas linearmente;
 As variâncias das distribuições condicionais da variável dependente, para diferentes valores da variável independente, são todas iguais (homoescedasticidade) e normais.

COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – Regressão Linear e Correlação

Regressão Linear e Correlação – Diagrama de dispersão
Gráfico em que são representados os pontos referentes aos pares de valores observados para as variáveis dependente e independente, y e x respectivamente.

.. .. .
.. ..
.
.
. . ..
..
X

relação linear directa

Y

Y

. ..
.
. .. ...
.
.
. . ..
..

Y

..
.
... .. .
..
.
.
.
.. ...
.
.
.. ... .. ....
X

relação curvilínea directa . ... .... ....... .

Y

X

X

relação linear inversa

Y

... .
.
.
.. ..... .. .. ... .
. ... ..... ..
.. .
X

relação linear directa, baixo grau de relação

não há relação

Y

...
.
.
.
.....
.
.
.
.. ... ..

Se o diagrama de dispersão revelar uma relação que é de modo geral linear, então constrói-se uma linha que seja a recta que melhor se ajusta aos dados.
A construção e localização dessa recta é determinada pelo MÉTODO DOS
MÍNIMOS