Produto Vetorial e Produto MIsto

Lista de Exercícios: Produto Vetorial e Produto Misto 1) Sejam u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e w = (4, -2, -1) três vetores. Calcule Observações: Produto Interno: (p. 187, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica) Produto vetorial: (p. 200, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica) Produto Misto: (p. 201, Livro: Matrizes, vetores e Geometria Analítica) a) u . v Resolução: u . v = b) u x w Resolução: u x w = u x w = c) (u x v) . w Resolução: (u x v) . w = d) 2u x 3w Resolução: 2 u = 2 . (1, 2, 3) = (2, 4, 6) 3 w = 3 . (4, -2, -1) = (12, -6, -3) 2u x 3w = Portanto, 2u x 3w = (24, 78, -60) e) u . 2w + 3u . 4v Resolução: u . 2w + 3u . 4v = (1, 2, 3) . 2.(4, -2, -1) + 3.(1, 2, 3) . 4.(-4, 8, -3)= = (1, 2, 3) . (8, -4, -2) + (3, 6, 9) . (-16, 32, -12) = = 1.8 + 2.(-4) + 3.(-2) + [3.(-16) +6.32 + 9.(-12)] = = 8 – 8 – 6 – 48 + 192 – 108 = = -170 + 200 = 30 f) u x (w x v) Resolução: w x v = u x (w x v) = g) (u x w) x v Resolução: u x w = (u x w) x v = 2) Determine o co-seno do ângulo formado pelos vetores u e v dados no exercício anterior. Resolução: Seja u = (1, 2, 3), v = (-4, 8, -3) e o ângulo formado pelos vetores u e v, então: 3) Determine um vetor que seja perpendicular ao plano formado pelos vetores (3, -4, -6) e (8, 5, 0). Resolução: O produto vetorial entre os vetores u = (3, -4, -6) e v = (8, 5, 0) é um vetor perpendicular a u

Produto Misto Data: Professor: Aluno: 1. Dados os vetores u = (3, −1, 1), v = (1, 2, 2) e w = (2, 0, −3), calcule: 5. Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores v1 = (0, −1, 2), v2 = (−4, 2, −1), v3 = (3, m, −2) seja igual a 33. (a) (u, v, w). R.: −29 Calcular a altura deste paralelepípedo relativa definida √ por v1 e v2 . . R.: m = 4 ou m = −17/4 e h = 33/ 89 (b) (w, u, w). R.: −29 2. Sabendo que u.(v × w) = 2, calcule: (a) u.(w × v). R.:…

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TANGARÁ DA SERRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Acadêmicos: DANIEL GAMA DE AZEVEDO. JHONATAN MARQUES V. DE CARVALHO. PAULO HENRIQUE FERRONATO NUNES. RODRIGO NUNES CORREA. YAGO KRISTIAN OLIVEIRA G. DE ALMEIDA. Curso: ENGENHARIA CIVIL Disciplina: ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO Professor: …

__ 11 16. Sejam os vetores u = (3,1,-1) e v = (a,0,2). Calcular o valor de a para o qual a área do paralelogramo determinado por u e v seja igual a 2 6 . ● r r r i j k r r r r r r r r u ∧ v = 3 1 − 1 = (2 )i − (6 + a ) j + (− a )k = 2i − (6 + a ) j − ak a 0 2 r r u ∧v = (2)2 + (6 + a )2 + (− a )2 = 4 + 36 + 12a + a 2 + a 2 = 2a 2 + 12a + 40 = 2 6 = 24 2a 2 + 12a + 40 = 24 ⇒ 2a 2 + 12a + 16 = 0 ⇒ 2 a 2 + 6a + 8 = 0 ⇒ 2(a + 2 )(a + 4 ) = 0 a = −2 ou a = −4 ( ) 17.…

Universidade Unigranrio Escola de Ciências e Tecnologia Curso de Engenharia de produção Letícia Simas – 5802404 Thainá Caixeiro – 5802427 Júnior Marques – 5802417 Yury Pitta – 5802376 Vetores e suas aplicações. Produto de vetores: escalar, vetorial e misto. Rio de janeiro, Duque de Caxias. 2014. SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 Vetor 3 Módulo ou norma do vetor - 4 Operações com vetores 4 Adição 5 Subtração 6 Multiplicação por…

Assunto: Produto Misto (Propriedades e Interpretação Geométrica) AED – Atividades Externas às Disciplinas Sobre o Produto Misto O produto misto tem seu destaque na Álgebra Vetorial devido a sua interpretação geométrica que está relacionado ao volume de paralelepípedo ou tetraedro determinado por vetores. Veremos a sua definição, suas propriedades e aplicações. Definição 1: Sejam os vetores , e . O produto misto desses vetores, tomados nesta ordem e denotado por é definido…

O produto misto tem seu destaque na Álgebra Vetorial devido a sua interpretação geométrica que está relacionado ao volume de paralelepípedo ou tetraedro determinado por vetores. Neste post, veremos a sua definição, suas propriedades e aplicações. Definição 1: Sejam os vetores , e . O produto misto desses vetores, tomados nesta ordem e denotado por é definido por Sendo segue que ou seja, o produto misto dos vetores , e é um determinante de ordem e desta forma, suas propriedades…

Soares Momento em Relação a um Eixo Salvador 17/09/2014 Produto Escalar entre Dois Vetores Ampliaremos nosso conhecimento de álgebra vetorial introduzindo produto escalar de dois vetores. O produto escalar de dois vetores P e Q é definido como sendo o produto das intensidades de P e Q pelo co-seno do ângulo  formado entre Pe Q Projeção de um Vetor e Vetor Projeção em uma Direção No caso particular em que o vetor escolhido segundo OL é o vetor unitário ,…

_____ Sistema de Contas Nacionais 2005-2009 Tabela 2 - Economia Nacional - Contas de produção, renda e capital - 2005-2009 (continua) Usos (1 000 000 R$) Operações e saldos Recursos (1 000 000 R$) 2005 Conta 1 - Conta de produção Produção 1 940 611 3 782 864 Consumo intermediário Impostos sobre produtos Subsídios aos produtos 2 147 239 306 545 (-) 1 559 Produto Interno Bruto Conta 2 - Conta da renda 2.1 - Conta de distribuição primária da renda…

FICHA DE INFORMAÇÕES DE SEGURANÇA DE PRODUTO QUÍMICO FISPQ Nome do produto: FERTILIZANTE MINERAL MISTO Ca(H2PO4)2.H2O + CaSO4.2H2O Ultrafertil S. A. FISPQ nº: 20 Página: 1 de 8 Data da última revisão: 04 de março de 2011 1. IDENTIFICAÇÃO DO PRODUTO E DA EMPRESA Nome do produto: Fertilizante Mineral Misto - Ca(H2PO4)2.H2O + CaSO4.2H2O Código interno de identificação do produto: Fertilizante Mineral - Ca(H2PO4)2.H2O + CaSO4.2H2O Nome da empresa: ULTRAFERTIL S.A. Endereço: Fazenda…