Lista Momento em relação ao eixo

UNIJORGE
Disciplina: Mecânica Geral I
Professor: Landson Soares

Momento em Relação a um
Eixo

Salvador
17/09/2014

Produto Escalar entre Dois Vetores
Ampliaremos nosso conhecimento de álgebra vetorial introduzindo produto escalar de dois vetores.

O produto escalar de dois vetores P e Q é definido como sendo o produto das intensidades de P e Q pelo co-seno do ângulo  formado entre Pe Q

Projeção de um Vetor e Vetor
Projeção em uma Direção
No caso particular em que o vetor escolhido segundo OL é o vetor unitário , temos:

Decompondo

P

e



componentes retangulares
Co-senos diretores de OL

em

Produto Misto de Três Vetores
Definimos produto triplo ou produto misto de três vetores S, P e Q pela expressão: Obtida realizando o produto escalar de S pelo produto vetorial de P e Q.
Uma interpretação geométrica simples

pode ser dada pelo produto misto de S, P e Q. Vamos lembrar que o vetor P x Q é perpendicular ao plano que contêm P e
Q e que seu módulo é igual a área do

paralelogramo construído sobre P e Q. O produto misto é, portanto, igual em valor absoluto, ao volume do paralelepípedo que tem como arestas S, P, e Q.

Produto Misto de Três Vetores
OBS: S.(P x Q) será negativo se a rotação, que torna P colinear com Q, observada da extremidade de S, for no sentido horário.

Como o paralelogramo definido anteriormente é independente da ordem na qual são tomados os três vetores, os seis produtos mistos que podem ser obtidos com S, P, e Q terão todos o mesmo valor absoluto, ou seja, em módulo, embora, não o mesmo sinal.

Produto Misto de Três Vetores
Expressemos agora o produto misto dos vetores S, P, e Q em termos das componentes cartesianas desses vetores. Denominando P x Q de V, teremos, para o produto escalar de S e V:

Substituindo o vetor V por suas componentes, já calculadas anteriormente, obtemos:

Produto Misto de Três Vetores
Podemos escrever essa expressão na forma de um