Ponto De Inflexao

Matemática Superior - UVB Aula 11 Pontos Críticos e Aplicações da Derivada Objetivos da Aula Fazer o estudo da variação de uma função por meio das derivadas, determinando os intervalos nos quais ela é crescente ou decrescente, os seus extremos, os pontos de inflexão e também mostrar algumas aplicações do cálculo de máximos e mínimos na resolução de problemas de otimização relacionados à área econômica e administrativa. Funções Crescentes e Decrescentes Uma função é crescente em um

podemos utilizar a derivada como auxílio para realizar um bom esboço de seus gráficos. 3.1 - Extremos Relativos (máximo e mínimo) Máximo relativo de uma função é um “pico”, ou seja um ponto do gráfico da função mais alto que qualquer outro que lhe seja vizinho. Mínimo relativo é o “fundo do vale”, ou seja um ponto do gráfico da função mais baixo que qualquer outro que lhe seja vizinho. Identifique no gráfico abaixo os extremos relativos. y f(x) …

função num ponto indica a taxa de variação da função em relação ao argumento da própria função. A derivada fornece a inclinação instantânea de f(x) em cada ponto x. Isto corresponde à inclinação da tangente à função no ponto indicado; a inclinação da tangente pode ser aproximada por uma secante. As derivadas também podem ser usadas para calcular concavidades de funções. A derivada de uma função não existe nos pontos em que a função possua uma tangente vertical. Este ponto O é chamado de…

função, definida num intervalo fechado [a, b]: Note que, no ponto "a", a função atinge seu valor máximo. Logo, f possui um valor máximo global em a. No ponto c ∈ [a, b], f atinge seu valor mínimo. Logo, f possui um mínimo global em c. Observação 1.1 Um ponto de máximo ou de mínimo global é chamado extremo local. 3 4 CAPÍTULO 1. APLICAÇÕES DA DERIVADA Definição 1.2 Dizemos que uma função f possui um máximo local num ponto c ∈ Df se existe um intervalo aberto (a, b)…

declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. Como o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Resumindo, derivada é o coeficiente angular da reta tangente à função, é a curva definida pela função F(x) e traçar uma reta que tangencie esta curva no ponto definido pelo par ordenado. A…

primitiva f está crescendo ou decrescendo. Também nos diz em que ponto a função f para de crescer e começa a decrescer e vice-versa. Vamos observar os gráficos que estão na Figura 11.1 Figura 11.1 No gráfico da esquerda, A é um ponto crítico da função f ; antes de A , a inclinação do gráfico é negativa e, por isso, a função f é decrescente; depois de A, a inclinação do gráfico é positiva e, portanto, a função f é crescente. No ponto A, ocorre uma mudança brusca na inclinação…

hipotenusa med(AB)² + med(AC)² = med(BC)² No círculo trigonométrico, o eixo vertical é representado pelo seno e o eixo horizontal, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir: Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos…

3) 4) Teóricas (Capítulo – II) James Stewart 1) 2) 3) Defina a derivada de uma função f(x) e dê um exemplo. Resolução: Exemplo: 4) Qual é o conceito de derivada? Resolução: É a inclinação da reta tangente à curva y = f(x) em um ponto de abscissa x0 e ordenada f(x0) Práticas (Capítulo – II) James Stewart 1) 2) 3) 4) Teóricas (Capítulo – III) James Stewart 1) Mostre utilizando a definição de limites que 2) A taxa de variação é um conceito utilizado não apenas na

unidades). Em pH muito baixo, a espécie iônica da glicina é a forma totalmente protonada, +H3N—CH2—COOH. No ponto médio da primeira etapa da titulação, onde o grupo –COOH perde seu próton, as concentrações equimolares das espécies doadora de prótons (+H3N—CH2—COOH) e receptora de prótons (+H3N—CH2—COO-), estão presentes. Para a glicina, o valor teórico do pH no ponto médio é 2,34, dessa forma, seu grupo –COOH possui pKa de 2,34. Porém, na prática experimental, o…

Distribuição Normal 5. Entre μ – σ e μ + σ (no centro da curva) o gráfico curva-se para baixo. À esquerda de μ – σ e à direita de μ + σ o gráfico curva-se para cima. Os pontos nos quais a curva muda sua curvatura para cima ou para baixo são chamados de pontos de inflexão. Larson e Farber, 2007, Pág. 160 Distribuição Normal Pontos de Inflexão Larson e Farber, 2007, Pág. 105 Distribuição Normal Uma distribuição normal pode ter qualquer média e qualquer desvio padrão…