ponto de inflexao

Concavidade e ponto de inflexão : Definição e propriedades relacionadas com o sinal da 2a derivada Concavidade Definição : Seja f uma função contínua em um intervalo aberto I, e c um ponto qualquer de I tal que existe f’(c). Dizemos que f tem concavidade voltada para baixo em I se, e somente se, para todo x  I, sendo x diferente de c, o ponto P(x, f(x)) do gráfico de f se encontra abaixo da reta tangente ao gráfico de f no ponto Po(c, f(c)). Definição : Seja f uma função contínua em um intervalo aberto I, e c um ponto qualquer de I tal que existe f’(c). Dizemos que f tem concavidade voltada para cima em I se, e somente se, para todo x  I, sendo x diferente de c, o ponto P(x, f(x)) do gráfico de f se encontra acima da reta tangente ao gráfico de f no ponto Po(c, f(c)). Teorema : Seja f uma função derivável num intervalo aberto (a, b). Então i) se f”(x)  0,  x  (a, b), então a curva y = f(x) tem a sua convexidade voltada para cima (a curva é côncava) neste intervalo. ii) se f”(x)  0,  x  (a, b), então a curva y = f(x) tem a sua convexidade voltada para baixo (a curva é convexa) neste intervalo. Exemplos : 1) f(x) = x3 – 6x2 + 9x + 1 f’(x) = 3x2 –12x + 9 f”(x) = 6x – 12 x = 2 f”(2) > 0, se x > 2 f”(2) < 0, se x < 2 a curva de f tem sua convexidade voltada para cima para x > 2. a curva de f tem sua convexidade voltada para baixo para x < 2. 2) f(x) = 2 – x2 f’(x) = - 2x f”(x) = - 2 < 0 a…

O Ponto de Inflexão A história geológica da Terra comprova que, ao longo dos aproximadamente 3 bilhões de anos em que a vida se instalou no Planeta, um ciclo de ascendência e ocaso de sucessivas espécies vem regendo o processo de evolução onde nós, seres humanos, ocupamos agora o topo da cadeia biológica. Mais do que isso, nossa total hegemonia sobre todas as demais formas de vida, além do espantoso número de seres humanos espalhados em praticamente todos os continentes, demonstra…

função contínua definida sobre um intervalo fechado e limitado [a,b], então f assume o seu valor máximo (ou mínimo): Nas extremidades do intervalo [a,b], ou Em pontos críticos de f, ou Em pontos onde a derivada de f não existe. Concavidade e pontos de inflexão 1. Seja f uma função diferençável (pelo menos até a segunda derivada) em um ) > 0 para todo , b) e a A concavidade do seu gráfico é voltada para cima Teorema de localização ontínua definida sobre um intervalo fechado e limitado…

para a inflação da época. Para ele, a existência simultânea de elevação geral de preços e estagnação demonstravam uma inconsistência no diagnóstico da inflação de demanda, cuja característica principal seria o aumento de preços acompanhado de níveis elevados de utilização da capacidade produtiva. 3) Aponte as medidas adotadas pela nova equipe econômica do governo Costa e Silva para conter a inflação. Contenção dos preços agrícolas Redução da taxa de juros (estabelecimento de tetos…

assinalamos os pontos de abscissas a, b e c. Esses pontos, denominados pontos extremos da função. O ponto de abscissa a e o ponto de abscissa c são denominados mínimos relativo, ou mínimo local, o ponto de abscissa b é denominado máximo relativo ou máximo local. Um máximo relativo de uma função é um “pico”, o ponto máximo do gráfico em relação a qualquer outro ponto vizinho a ele no gráfico. Um mínimo relativo é um “fundo de vale”, o ponto mínimo do gráfico em relação a qualquer outro…

matemática em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo, O ponto Maximo se f tem um Maximo local em p se f (p) é maior ou igual aos valores de f em pontos próximos de p, de uma forma mais explicada se f der igual a -2 o ponto é Maximo, um papel fundamental para descobrir o ponto se uma f(x) é Maximo ou mínimo e f’ (x) = 0 isso ajuda bastante na hora de…

sobre máximos locais, mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função. R: Pontos de máximo ou de mínimo de uma função. Para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma função, basta construir o gráfico da função e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em construir os gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar a nossa vida. Ponto crítico de uma função derivável Ponto crítico de uma função derivável f é um…

Aula 4 – Concavidade e pontos de inflexão do gráfico de uma função O conceito de concavidade é muito útil no esboço do gráfico de uma curva. Na figura abaixo, observamos que dado um ponto qualquer c entre a e b, em pontos próximos de c o gráfico de f estará acima da tangente à curva no ponto P (c, f(c)). Dizemos que a curva tem concavidade voltada para cima no intervalo (a,b). Como f ´(x) é a inclinação da reta tangente à curva, observa-se na figura abaixo que no intervalo…

explicativo sobre máximos locais , mínimos locais| |e pontos de inflexão de uma determinada função. | | | | | | …

os extremos e também os pontos de inflexão da função). 2 Dica para o exercício 28: o gráfico da função f é mostrado abaixo no intervalo − 5 ≤ x ≤ 15. Confira os resultados dos testes de derivada no gráfico. • Pág. 307 – “Exercícios”: 8, 10, 18, 20 e 21 RESPOSTAS: Exercício 8: máximo absoluto no ponto (4, 16) e mínimo absoluto no ponto (0, 0) Exercício 10: máximo absoluto no ponto (-2, 20) e mínimo absoluto no ponto (1, -7) Exercício 18: máximo absoluto no ponto (-1, 5); não tem ponto…