Ponto De Inflexao

Identificação da Turma Turno Período Noturno 1º Turma LISTA DE EXERCÍCIOS – 13 1. Determinar o(s) ponto(s) de máximo e mínimo da função f(x) = 3x2 − 10x + 7 nos intervalos indicados, se existir (em): a) [−1,3] b) [1, ] c) ]−1,3[ d) ] , ] 2. Determinar os pontos críticos de cada função: 3. Seja f :R → R uma função definida por f (x) = 1+x 3. Mostrar que: (a) f não possui nem pontos de máximo, nem pontos de mínimo local. (b) f é contínua em ]0,1[ mas não tem máximo e nem mínimo aí.…

de 2 cm/seg. 86 10 Máximos e Mínimos A figura abaixo mostra o gráfico de uma função y = f (x), onde assinalamos os pontos de abscissas x1, x2, x3 e x4. Esses pontos são chamados pontos extremos da função. Os pontos x1 e x3 são pontos de máximo relativos (ou local), enquanto que f(x1) e f(x3) são valores máximos relativos. Os pontos x2 e x4 são chamados pontos de mínimo relativos (ou local), enquanto que f(x2) e f(x4) são os valores mínimos relativos. Além disso, observamos que

c b−a −1 a − b 1 . = c2 ab b − a − 1 − (b − a ) = c 2 ab (b − a ) 1 1 = 2 c ab 2 c = ab c = ab c = 2 .3 c= 6 Interpretação geométrica: A figura que segue mostra que a reta tangente no ponto c, representada pela cor azul é paralela à reta secante que passa nos pontos (a, f(a)) e (b,f(b)), representada na cor verde. 314 f (x) x -7 b) -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 f ( x) = ; a = −1, b = 3. x Não…

mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função. R: Para obter pontos de Maximo ou de mínimo de uma função, bast a construir gráficos das funções e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em constrir gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar nossas vidas Ponto de inflexão Definição, Um ponto P do gráfico de uma função continua f´ é chamado de ponto de inflexão se a concavidade desse ponto muda…

começou a titulação gotejando o conteúdo da bureta no erlenmeyer lentamente gota a gota até a solução adquirir uma coloração rosa clara, nesta titulação completou-se mais de uma vez o volume da bureta, pois a primeira não foi suficiente para atingir o ponto de viragem, após foi pego o Becker contendo o ácido acético começou a titulação gotejando o hidróxido de sódio lentamente gota a gota, até a solução de ácido acético adquirir uma coloração rosa clara. Para calcular a acidez total…

APLICAÇÕES DA DERIVADA 7.1 Variação de Funções Definição 7.1. Seja f uma função e x0 ∈ Dom(f ). 1. f possui um ponto de máximo relativo ou de máximo local no ponto x0 , se existe um pequeno intervalo aberto I que contem x0 tal que: f (x0 ) ≥ f (x), para todo x ∈ I ∩ Dom(f ) A imagem de x0 , f (x0 ), é chamada valor máximo local de f . 2. f possui um ponto de mínimo relativo ou de mínimo local no ponto x0 , se existe um pequeno intervalo aberto I que contem x0 tal que: f (x) ≥ f (x0…

1. a) Quais os pontos de máximo/mínimo local e global (se existirem)? b) Quais os intervalos de crescimento do valor do dólar? Indique o sinal da derivada primeira nesses intervalos. c) Quais os intervalos de decrescimento do valor do dólar? Indique o sinal da derivada primeira nesses intervalos. d) Supondo que t=7, t=13 e t=20 sejam pontos de inflexão, determine os intervalos onde a concavidade é voltada para cima e onde é voltada para baixo, indicando o sinal da derivada segunda…

função, definida num intervalo fechado [a, b]: Note que, no ponto "a", a função atinge seu valor máximo. Logo, f possui um valor máximo global em a. No ponto c ∈ [a, b], f atinge seu valor mínimo. Logo, f possui um mínimo global em c. Observação 1.1 Um ponto de máximo ou de mínimo global é chamado extremo local. 3 4 CAPÍTULO 1. APLICAÇÕES DA DERIVADA Definição 1.2 Dizemos que uma função f possui um máximo local num ponto c ∈ Df se existe um intervalo aberto (a, b)…

função f. Relativamente ao gráfico da função f, qual das seguintes afirmações é verdadeira? O ponto de abcissa a é um ponto de inflexão. O ponto de abcissa c é um ponto de inflexão. A concavidade está voltada para baixo no intervalo A concavidade esta sempre voltada para cima. 10.A recta t é tangente ao gráfico de f no ponto . Sabendo que f admite primeira e segunda derivadas no ponto a, considere as afirmações: i) ii) Quais das afirmações são verdadeiras? PARTE II 1

importante entre a função e sua derivada. Basicamente, ele garante o seguinte: supondo que a função f é derivável e, sendo dados dois pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) do gráfico de f, existe pelo menos um ponto c, tal que a 0 num intervalo ]a,b[ f(x) é crescente em ]a,b[ se f '(x) < 0 num intervalo ]a,b[ f(x) é decrescente em ]a,b[ Nos pontos em que f '(x) = 0 teremos um máximo ou um mínimo da função, conforme a função seja crescente ou decrescente nos intervalos…