CALCULO

DERIVADA COMO ACELERAÇÃO

Ex: A posição de uma partícula que descreve um movimento em linha reta sobre o eixo X é dada por X= 3T3 – ST2 + T ( como T em seg e X em metros) Resolva:

a) Escreva as equações da velocidade e da aceleração para a partícula.

R= X (T) = 3T3- ST2 + T V(T) = dx – 9T2 10T+1 Dt
A (+) = dv = 18T – 10 Dt

B) Determine a aceleração média da partícula entre T=25 e T=35?

A= AV Aceleração média = V3 – V2 AT 3 – 2

V(2) = 9(2)2 – 10.2+1=17
V(3) = 9(3)2 – 10.3 +1 = 52

52-17 = 35m/s2 1

c) Calcule a aceleração média da partícula, no instante de tempo inteiro em que a velocidade da partícula é nula. V(T) = 9T2 – 10T+1

∆(T) = 18T – 10
∆(T) = 18.1 – 10
∆ = 8m/s2
TEOREMA DE VALOR MÉDIO PARA DERIVADA

- Para ser aplicado este teorema, duas hipóteses devem ser satisfeitas.

1) A função deve ser continua num intervalo [ A,B ]

2) A função deve ser derivável e ( A,B)

O Teorema do Valor Médio foi formulado pela primeira vez por Lagrange.
A importância desse teorema deve-se ao fato dele estabelecer uma relação importante entre a função e sua derivada.

Basicamente, ele garante o seguinte: supondo que a função f é derivável e, sendo dados dois pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) do gráfico de f, existe pelo menos um ponto c, tal que a 0 num intervalo ]a,b[ f(x) é crescente em ]a,b[ se f '(x) < 0 num intervalo ]a,b[ f(x) é decrescente em ]a,b[

Nos pontos em que f '(x) = 0 teremos um máximo ou um mínimo da função, conforme a função seja crescente ou decrescente nos intervalos contíguos.

Esta tabela mostra a determinação dos extremos de uma função a partir da primeira derivada. Concavidade, Convexidade e Pontos de Inflexão

Podemos encontrar funções que são crescentes mas que não crescem da mesma forma. O que as torna realmente diferentes é a concavidade. Para o