Poliedro

setor circular, e a limitada por um arco e uma corda, segmento circular. Calculam-se as áreas dessas superfícies por meio das fórmulas que se seguem à figura. Poliedros. Os sólidos limitados por polígonos planos denominam-se poliedros, que são chamados regulares quando suas faces são polígonos regulares iguais. Há cinco tipos de poliedros regulares: com faces triangulares (o tetraedro, com quatro faces; o octaedro, com oito; e o icosaedro, com vinte); com faces quadradas (o cubo, ou…

então usou os poliedros platônicos, tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro. Entre eles uma esfera, assim como entre os polígonos havia uma circunferência. Para Kepler, esse modelo era geometricamente perfeito e explicava o porque do tamanho das órbitas, afinal, temos cinco planetas, e cinco poliedros. Porém, problemas começaram a surgir, afinal, onde entrariam as luas? E o Sol? Logo, ele percebeu que as relações das órbitas estavam erradas e abandonou a ideia dos poliedros.…

complementares Matemática M17 — Sólidos Geométricos p. 80 1 (MACK-SP) Determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais. 10 Resolução: F 53 111112  F 57 3 ? 3 11? 4 11? 51 2? 6 A 5 ⇒ A 5 30  A 5 15 2 2 V 2 A 1 F 5 2 ⇒ V 2 15 1 7 5 2  V 5 10 2 (UnB-DF) Qual o número de lados das faces de um poliedro regular com 20 vértices e 30 arestas? Resolução: V 2 A 1 F 5 2 ⇒ 20 2 30 1 F 5 2  F…

colunas e tabelas. Ler mapas, croquis e plantas. Decompor números e figuras em unidades. Calcular o perímetro de figuras planas. Calcular a área de figuras planas. Calcular o volume. Determinar a simetria de figuras. Determinar a planificação de poliedros e demonstrar visão espacial. Visualizar e determinar o ângulo com giro ou rotação. Determinar seqüências numéricas e não numéricas. Questões 5, 23 2, 17 3, 11, 23, 25 2, 3, 24 4, 13, 20, 25 1, 7, 11 13, 20, 21 10, 22 6 10, 21, 22 9,…

d) e) 2r r ² ² 4r POLIEDROS E PRISMAS 25. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 vértices. O número de arestas é: a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14 26. Num poliedro convexo, o número de arestas é 16 e o número de faces é 9. Determine o número de vértices desse poliedro: (A) 6 vértices. (B) 8 vértices. (C) 9 vértices. (D) 10 vértices. (E) 12 vértices. 27. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro é igual a: A.…

Cilindro Definição, propriedades, cálculo das áreas e do volume Os Sólidos de Platão As propriedades dos poliedros de Platão. Paralelismo Conheça as propriedades do Paralelismo, o Postulado das Paralelas. Perpendicularidade Conheça os diferentes tipos de retas e planos perpendiculares, na Geometria Espacial. Relação de Euler Determinando o número de Vértices, Arestas e Faces de um poliedro. Tronco de pirâmide Definição, elementos, cálculo da área e do volume do tronco de…

Relação de euler relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte: V – A + F = 2, onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.

GRAFO PLANAR Um grafo diz­se planar se for possível desenhá­lo de tal forma que duas arestas não se intersectem à excepção nos vértices inicial e final.  Um exemplos clássicos de grafos planares são dados pelos grafos que representam os poliedros. Abaixo um poliedro regular, o cubo e o grafo que o representa um grafo regular. A representação gráfica de um grafo planar na qual as arestas só se encontram uma com outra nos vértices não é única. Um…

. . . . . . . . . . . . . 16.2 Classificação das isometrias em E3 . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 140 143 144 17 Poliedros 17.1 Exemplos e relações fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 O Teorema de Euler para poliedros convexos . . . . . . . . . . 17.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 146 151 155 18 O terceiro problema de Hilbert 157 18.1 Volume de sólidos . . . .

Módulo 1 • Unidade 5 Polígonos: as faces dos poliedros Para início de conversa... Observe as imagens a seguir e tente perceber o que elas têm em comum:Objetivos de aprendizagem Figura 1: O que uma colcha de retalhos, ladrilhos diversos, tijolos e estruturas de construção têm em comum? Será que a Matemática está por trás disso? As imagens apresentadas mostram diversas combinações de figuras que lembram retângulos, triângulos, quadrados entre outras. O uso dessas combinações ou…