Paulo Winterle Cap 5

Anal´tica ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4…

Anal´tica ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4…

Anal´tica ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4…

Anal´tica ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4…

Anal´tica ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4…

paralelogramo em E2 . 3.2 Volume de paralelep´ ıpedo em E3 3.3 Retas em E2 (I) . . . . . . . . . 3.4 Planos em E3 (I) . . . . . . . . 3.5 Retas em E3 . . . . . . . . . . . 3.6 Sistema linear e Geometria . . . 3.7 Respostas e sugest˜es . . . . . . o iii 1 1 5 10 14 19 21 23 24 30 34 37 41 48 53 57 57 60 61 63 64 66 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4 Caracterizacao…

Anal´tica ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4…

Anal´tica ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marco 2012 ¸ Sum´ rio a ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ 5.1 Cˆ nicas N˜ o Degeneradas . . . . . . . . . . . o a 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Hip´ rbole . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.3 Par´ bola . . . . . . . . . . . . . . . a 5.1.4…

. . . . . . . . . . 203 203 203 220 238 238 245 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Um Curso de Geometria Anal´ıtica e Algebra Linear . . . . . . . . . . . . Novembro 2002 Conte´ udo 5 Espa¸cos Euclidianos 5.1 Independˆencia Linear . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Os Espa¸cos Rn . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Combina¸c˜ao Linear . . . . . . . . . . 5.1.3 Independˆencia Linear . . . . . . . . . 5.1.4 Posi¸co˜es Relativas de…