* Do livro de geometria analítica - alfredo steinbruch, paulo winterle.

Calcular o módulo dos vetores u jj k+v jj k e u jj k@v jj k, sabendo que |u jj k| = 4, |v jj k| = 3 e o ângulo entre u jj kev jj k é de 60º. Solução: O exercício pede |u jj k+v jj k| e |u jj k@v jj k|, e para isso devemos lembrar de três conceitos: I) Ângulo entre dois vetores: cosq = u jj kAv jj k |u jj k| A |v jj k| fffffffffffffffffffffffff II) Fatoração, quadrado perfeito: |u jj k+v jj k|2 = |u jj k|2 + 2u jj kAv jj k+ |v jj k|2 III) Lei dos co-senos: |u jj k@v jj k|2 = |u jj k|2 + |v jj k|2 @2|u jj k| A |v jj k|cosq Do primeiro conceito: cos 60º = u jj kAv jj k 4 A 3 fffffffffffff[ 1 2 fff= u jj kAv jj k 12 fffffffffffff assim u jj kAv jj k= 6 Do segundo encontramos |u jj k+v jj k|: |u jj k+v jj k|2 = |u jj k|2 + 2u jj kAv jj k+ |v jj k|2 tirando a raizquadrada dos dois lados: |u jj k+v jj k| = |u jj k|2 + 2u jj kAv jj k+ |v j q kj|2 w Outra coisa importante é quanto ao módulo: Se |u jj k| = 4 e |v jj k| = 3 , então elevando os dois lados ao quadrado temos: |u jj k|2 = 16 e |v jj k|2 = 9 Agora substituímos na fórmula anterior: |u jj k+v jkj| =pw1w6w+w2w.w6w+w9w =p37 w Do terceiro encontramos |u jj k@v jj k|: |u jj k@v jj k|2 = |u jj k|2 + |v jj k|2 @2|u jj k| A |v jj k|cosq aqui tambémtiramos a raiz quadrada dos dois lados: |u jj k@v jj k| = |u jj k|2 + |v jj k|2 @2|u jj k| A |v j q kj|cosq w |u jj k@v jj k| = 16 + 9@2A 3.4A 1 2 s fff w =p13 w Portanto |u jj k+v jkj| =pw3w7 e |

Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle Exercícios Propostos Seção 5.9 – Páginas 180 a 197 Arthur da Silva Ribeiro 1) a) b) c) 165 Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle Exercícios Propostos Seção 5.9 – Páginas 180 a 197 Arthur da Silva Ribeiro d) 2) 166 Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle Exercícios Propostos Seção 5.9 – Páginas 180 a 197 Arthur da Silva Ribeiro 3) 4) 167…

Álgebra Linear – 1o ano C de Engenharia Civil - 2º sem/2014 2ª Lista de Exercícios – Professor: Renato Rocha Bibliografia Adotada (PLT) Steinbruch, Alfredo; Winterle, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª Ed. São Paulo: Pearson, 2009. (Livro texto – pg. 248 e 249– Exercícios de 13 ao 26) Nos problemas de 13 a 15, efetuar a multiplicação das matrizes A e X. 13) A = e X = 14) A = e X = 15) A = e X = Dadas as matrizes: A = , B = , C…

23/02/13 SAPP - Sistema de Acompanhamento e Planejamento Pedagógico PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica C.H. Teórica: 60 CURSO: Engenharia Elétrica Período Série: Periodo: Letivo: 1ª Não 1° sem/2013 Série definido C.H. Outras: 20 Semestre de Ingresso: 1º Ano de Ingresso: 2013 C.H. Total: 80 Ementa Matrizes. Definição de Matriz. Matriz Retangular. Matriz Coluna. Matriz Linha. Matriz Quadrada. Matriz Diagonal. Igualdade de Matrizes.…

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM CURSO: Engenharia Mecânica Disciplina: Período Letivo: Série: Periodo: Álgebra Linear e Geometria Analítica 1° sem/2013 1ª Série Não definido C.H. Teórica: 60 C.H. Outras: 20 Semestre de Ano de Ingresso: Ingresso: 2013 1º C.H. Total: 80 Ementa Matrizes. Definição de Matriz. Matriz Retangular. Matriz Coluna. Matriz Linha. Matriz Quadrada. Matriz Diagonal. Igualdade de Matrizes. Adição de Matrizes. Produto de Matrizes.…

Escrita Oficial Práticas: 1 Teóricas: 9 Total: 10 Bibliografia Básica Padrão 1) STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª ed. São Paulo: Pearson, 2009. Bibliografia Básica Unidade : Faculdade Anhanguera de Campinas (FA3) 1) ANTON, Howard. Cálculo. 8ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. 2) STEINBRUCH, Alfredob S.; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2ª ed. São Paulo: Makron Books, 2008. Bibliografia Básica Unidade : Faculdade…

Padrão 1) STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª ed. São Paulo: Pearson, 2009. Bibliografia Básica Unidade : Faculdade Anhanguera de Campinas (FA3) 1) STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2ª ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1987, v.1. 2) ANTON, Howard. Cálculo : um novo horizonte. 8ª ed. Porto Alegre: Artmed-Bookman, 2007, v.1. Bibliografia Básica Unidade : Faculdade Anhanguera de Santa Bárbara (FA4) 1) ANTON, Howard;…

Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª ed. São Paulo: Pearson, 2009. Bibliografia Básica Unidade : Centro Universitário Anhanguera de São Paulo (CIA) 1) ANTON, Howard. Álgebra Linear com Aplicações. 8ª ed. Porto Alegre: Brookman, 2008. 2) LEON, Steven J.. Álgebra Linear com Aplicações. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2008. Bibliografia Básica Unidade : Centro Universitário Anhanguera de São Paulo (CIP) 1)…

Faculdade Pitágoras Unidade Betim SUPERFICIES QUADRÍCAS Betim 2013 SUPERFICIES QUADRÍCAS Trabalho apresentado na disciplina Geometria Analítica e Álgebra Linear do curso de graduação em Engenharia Civil da Faculdade Pitágoras Betim com obtenção de fechamento de semestre com o tema Superfícies Quádricas. Professora: Betim 2013 SUMÁRIO…

Geometria Analítica e Álgebra Linear 2º Semestre Prof. Marcus Vinicius MATRIZES Introdução O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharias, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo. A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: Química Matemática Literatura Física A 8 7 9 8 B 6 6 7 6 C 4 8 5 9 Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura,…