Lista de Exercícios em Aplicações em Derivada

local em que ( ) função do tempo dada pela função horária com pertencente ao intervalo atingir a altura máxima em relação ao solo? , tem posição em . Qual o tempo gasto para 3. Se um gás for mantido em um cilindro a uma temperatura constante , a pressão estará relacionada com o volume de acordo com a expressão abaixo, sendo , , e constantes. Determine a taxa de variação da pressão em relação ao volume. 4. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo ( ) onde e são constantes positivas. Pergunta-se: (a) Qual a velocidade no instante ? ( varia com o tempo segundo a equação ) (b) Qual a aceleração no instante ? 5. Uma escada de está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante , com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a extremidade inferior estiver a da parede? 6. Uma piscina tem de largura, de comprimento, de profundidade nas extremidades e no meio, de modo que o fundo seja formado por dois planos inclinados. Despeja-se água na piscina a uma taxa de . Seja a altura da água em relação à parte mais profunda. Com que velocidade estará variando no instante em que ? 7. Enche-se um reservatório, cuja forma é a de um cone circular reto, de água a uma taxa de .O vértice está a do topo e o raio do topo é de . Com que velocidade o nível da água está subindo no instante em que 8. O raio e a altura de um…

Cálculo com Geometria Analítica 1.) Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2x no ponto de abscissa 1? Resposta: A) y=4x-1 2.) Resposta: C) 3.) Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual é a derivada do volume em função do tempo no instante t=2min? Resposta: D) 41 L/min 4.) Uma bola é jogada para cima, a partir do…

'(x)=lnx+1 Considere a questão a seguir: A Qual a derivada da função y=t3et? E y' =t2et(3+t) Qual a derivada da função y=ln(x2+3)? B Qual a derivada da função y=x2e3x? C y' =xe3x(2+3x) O raio r de uma esfera está variando, com o tempo, a uma taxa constante de 4 m/s. Com que taxa estará variando o volume da esfera no instante em que o raio é igual a 1 metro? B Considere as afirmações a seguir e responda a alternativa correta: D Todas…

dx dx Taxas relacionadas Objetivo: Encontrar a taxa segundo a qual certa quantidade est´ variando em rela¸˜o a outras a ca quantidades, cujas taxas de varia¸˜o s˜o conhecidas. ca a Quando duas vari´veis estiverem relacionadas entre si, ent˜o suas taxas de varia¸ao tamb´m a a c˜ e o estar˜o. a Estrat´gia para resolver problemas de taxas relacionadas: e • Desenhe uma figura e classifique as quantidades que variam; • Identifique as taxas de varia¸ao que s˜o conhecidas e a…

do tempo no instante t=2min? R: 41 L/min Considere a função f(x)=3x+5. Qual é o valor de f(0)?R:5 Considere a função f(x)=2x²-3x+4. Qual é o valor de f(0)+f(-1)+f(1)? R:16 Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2x no ponto de abscissa 1?R: y=4x-1 Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=3t3+5t litros, t sendo dado em minutos. Qual a vazão da água no instante t=2min?R: 41 L/min. Uma bola é jogada para cima,…

onde a e b s˜o constantes reais. a a) Mostre que a acelera¸˜o ´ proporcional a posi¸˜o. ca e ca b) Calcule a acelera¸˜o no instante t = ca a velocidade v = 36. π 6 sabendo que neste instante sua posi¸ao ´ x = 4 c˜ e c) Determine a acelera¸ao α(t) em fun¸˜o do instante t. c˜ ca 17 Seja f : R → R diferenci´vel at´ 2a ordem e seja h dada por h(t) = f (sin 6t). a e (a) Expresse h (t) em termos de t, f (cos 3t) e de f (cos 3t). (b) Calcule h ( π ) admitindo que f ( 1…

SIEDSCHLAG – RA 0101010101010101 ALGUMAS APLICAÇÕES DE DERIVADAS PROF. JACKSON SIEDSCHLAG Joinville - SC 1º Semestre/2013 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO2 DERIVAÇÃO E O MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO3 2.1 Velocidade instantânea3 2.2 Gráficos do espaço x tempo e velocidade x tempo3 2.3 Aceleração instantânea3 2.4 Gráfico da aceleração x tempo4 DERIVAÇÃO: FUNÇÃO EXPONENCIAL4 3.1 Constante de Euler4 3.2 Séries harmônicas4 3.3 Crescimento populacional4 3.4Gráfico do…

reto de volume máximo que podesse ser inscrito em uma esfera em que seu diâmetro fosse uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade fosse dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do nosso grupo. Portanto, ao determinarmos o diâmetro da esfera que a lata deverá ser inscrita como 19 cm, lembrando que D = 2R e que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calculamos a altura máxima da lata e o volume de óleo que ela…

Sugestão Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O volume de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dado por V(t)=20t2-1200t+18000. Qual é a taxa de variação do volume de água no reservatório no instante t=2 horas? A) 11200 L/h B) -1120 L/h C) 15680 L/h D) 80 L/h E) -15680 L/h Sugestão 1 of 13 22/09/2011 22:02 Exercício http://online.unip.br/frmExercicio.aspx?idConteudo=81985&idMatricu... A)…

velocidade angular? C) Qual é a velocidade angular em t = 4 s? d) Calcule a aceleração angular em t = 2 s. e) A aceleração angular da roda é constante? 02. Um disco, inicialmente girando a 120 rad/s, é freado com uma aceleração angular constante de módulo 4 rad/s2.a) Quanto tempo o disco leva para parar? b) Qual é o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo? 03. A velocidade angular do motor de um automóvel é aumentada a uma taxa constante de 1200 rev/min para 3000…