Lista de Exercícios em Aplicações em Derivada

Curso: Petróleo e Gás

Professor: Sebastião Neto

Aluno:

Disciplina: Introdução ao Cálculo Diferencial
Matrícula:

LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de ( ) após segundos ( trajetória em metros). Qual a aceleração da pedra em qualquer instante durante sua trajetória?
2. Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de
, num local em que
( ) função do tempo dada pela função horária com pertencente ao intervalo atingir a altura máxima em relação ao solo?

, tem posição em
. Qual o tempo gasto para

3. Se um gás for mantido em um cilindro a uma temperatura constante , a pressão estará relacionada com o volume de acordo com a expressão abaixo, sendo , , e constantes. Determine a taxa de variação da pressão em relação ao volume.

4. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
( ) onde e são constantes positivas. Pergunta-se:
(a) Qual a velocidade no instante ?

(

varia com o tempo segundo a equação
)
(b) Qual a aceleração no instante ?

5. Uma escada de está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante
, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a extremidade inferior estiver a da parede?
6. Uma piscina tem de largura, de comprimento, de profundidade nas extremidades e no meio, de modo que o fundo seja formado por dois planos inclinados. Despeja-se água na piscina a uma taxa de
. Seja a altura da água em relação à parte mais profunda. Com que velocidade estará variando no instante em que
?

7. Enche-se um reservatório, cuja forma é a de um cone circular reto, de água a uma taxa de
.O
vértice está a do topo e o raio do topo é de
. Com que velocidade o nível da água está subindo no instante em que

8. O raio e a altura de um cilindro circular reto estão variando