Apostila De Limite CDI

Apostila de Limite para o Curso de Administração Prof Iran Aragão 1 SIR ELIAS UNIDADE 1 - LIMITES 1.1 NOÇÃO DE LIMITE DE UMA FUNÇÃO 2x 2 − x − 1 Seja a função f(x) = definida para todo x real e x ≠ 1. Se x ≠ 1, podemos ( x − 1) dividir o numerador e o denominador por x - 1 obtendo f(x) = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒f(x) = 2x + 1. ( x − 1) Estudemos os valores da função f quando x assume valores próximos de 1, mas diferentes de 1. Atribuindo a x valores próximos de 1, porém menores que 1, temos: x f(x) 0 1 0,5 2 0,75 2,5 0,9 2,8 0,99 2,98 0,999 2,998 Se atribuirmos a x valores próximos de 1, porém maiores que 1, temos: x f(x) 2 5 1,5 4 1,25 3,5 1,1 3,2 1,01 3,02 1,001 3,002 Observemos em ambas as tabelas que, quando x se aproxima cada vez mais de 1, f(x) aproxima-se de 3, isto é, quanto mais próximo de 1 estiver x, tanto mais próximo de 3 estará f(x). 1.2 LIMITE DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL Uma das conseqüências das propriedades de limite é a regra de obter o limite de uma função polinomial. Teorema 1 O limite de uma função polinomial n f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn = ∑ aixi, ai ∈ R, para x tendendo para a, é igual ao i= 0 valor numérico de f(x) para x = a. Por uma questão de simplicidade indicaremos as propriedades de limites como sendo as propriedades P e vamos fazer rápido sumário dessas propriedades. PROPRIEDADES lim Se xlim → a f(x) = L, x → a g(x) = M e c = constante, então: 1. xlim → ac = c Apostila de Limite para o Curso de Administração Prof Iran

Apostila de Limite para o Curso de Administração Prof Iran Aragão 1 SIR ELIAS UNIDADE 1 - LIMITES 1.1 NOÇÃO DE LIMITE DE UMA FUNÇÃO 2x 2 − x − 1 Seja a função f(x) = definida para todo x real e x ≠ 1. Se x ≠ 1, podemos ( x − 1) dividir o numerador e o denominador por x - 1 obtendo f(x) = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒f(x) = 2x + 1. ( x − 1) Estudemos os valores da função f quando x assume valores próximos de 1, mas diferentes de 1. Atribuindo a x valores próximos de 1,…

1 – Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função 2.2 – Taxa de variação 2.3 – A derivada de uma função 2.4 – Regras básicas de derivação 2.5 – Regra da cadeia e…

PROFESSOR: Cleber Costa Jr 1 II Parte 2 PARTE III I) LIMITES E CONTINUIDADE 1) Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças. x 2 ; se x  1 a) f(x)   2x  1 ; se 1  x  x 2 ;  b) f(x)    x;  x 2  1 ;  c) f(x)  1 ; 1  x ;  x 2  1 ;  d) f(x )   x  1;  2;  x  1;  2 ;  2 x ;  e) f(x)   2 x ;  1 ; x  …

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Prof.: Joaquim Rodrigues LIMITE Aparentemente, a idéia de se aproximar o máximo possível de um ponto ou valor, sem nunca alcançá-lo, é algo estranho. Mas, conceitos do tipo limite são usados com bastante freqüência. A produtividade máxima teórica de uma máquina ou de uma fábrica é um limite, o desempenho ideal (ou limitante) que nunca é atingido na prática, mas que, teoricamente pode ser aproximado arbitrariamente. Para uma melhor compreensão…

2013 2ª Lista de Exercícios – 2013 Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x     f(x)  ? Exemplos desse tipo são: lim 2x  1 2 x  x  0, 3x2  4 3x2  5x  4 3   e lim  . 2x 4 x  x  4x2  1 lim Visualização de limites no infinito: Quando x ∞, os valores de algumas funções se aproximam de um…

Engenharia Disciplina: Cálculo Diferencial Ano: 2013 2ª Lista de Exercícios – 2013 Limites NO infinito: Às vezes é importante saber o comportamento futuro de uma função, e também o seu passado. Matematicamente isso se expressa pela seguinte sentença: quando x     f(x)  ? Exemplos desse tipo são: x  lim 2x  1 x 2  0, 3x2  4 3x2  5x  4 3   e lim  . 2x 4 x  x  4x2  1 lim Visualização de limites no infinito: Quando x ∞, os valores de algumas…

Integral I Professor: Robson Sousa Limite e Continuidade Neste capítulo apresentaremos as idéias básicas sobre limites e continuidade de uma função real. Limites Seja f : R ! R uma função de…nida por 2x + 1, isto é, f (x) = 2x + 1. O grá…co de f é uma reta que intercepta o eixo dos y no ponto (0; 1) e intercepta o eixo dos x no ponto ( 1 ; 0) (con…ra Figura 1). 2 Figura 1: Grá…co da função f (x) = 2x + 1. Vamos considerar as tabelas x 0; 5 0; 9 f (x) 2 2; 8 0; 99…

Exercícios Funções reais de variável real Limites e continuidade J M Oliveira Pires J. M. Salazar LICENCIATURAS EM: CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO ANO LECTIVO 2011/12 1. Resolva em R as seguintes equações: ¯ ¯ (b) |x + 2| = −4 (a) ¯x2 − 4x¯ = 3 ¯ ¯ (d) |x − 3| + ¯x2 − 9¯ = 0 ¯ ¯ ¯ 2 − 5x ¯ ¯ ¯=x (g) ¯ x+3 ¯ ¯ ¯ (c) ¯x2 + 1¯ = 2 (h) |2x + 1| |−x + 3| = 2x + 1 2. Resolva em R as seguintes condições: ¯ ¯ (a) |x − 3| < x − 3 (b) ¯x2 − 3¯…

relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, lucros e investimentos de uma empresa, horas de funcionamento de uma máquina e consumo de energia percebemos quão importantes são os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos, biológicos, sociais, econômicos.... A…