Metodos Jacobi e Gauss

Anhanguera Educacional Jacareí Calculo Numérico Prof. Fumachi Demerval dos Santos Izidoro RA. 6659369829 Jacarei - 2013 Diferenças entre os metodos de Jacobi e Gauss-Seidel A forma mais simples de se determinar a matriz, a partir do sistema Ax = b Seja A a matriz do sistema, da forma A = Vamos supor que A foi reordenada de modo que todos os seus elementos da diagonal sejam não-nulos: . Vamos então tirar o valor de cada xi na i-ésima equação (i = 1, 2, . . ., n). Como assumimos que aii é não nulo, podemos escrever: Se considerarmos o lado esquerdo do sistema como os elementos de um novo passo de iteração (k+1) e os elementos do lado direito como elementos do passo anterior (k), teremos: J = Vamos resolver o sistema : 2.x1 + x2 = 5 x1+ 2.x2 = 4 Tiramos inicialmente o valor de x1 na primeira equação e de x2 na segunda equação: x1 = (5/2) - (1/2) x2 x1= 0.x1 - (1/2).x2 + 5 { ou { (3.6) x2 = 2 - (1/2) x1 x2 = - (1/2).x1 + 0.x2 + 2 X = , J = , C = Agora façamos o seguinte: 1. Chamamos de e as aproximações iniciais (arbitrárias, como vamos ver posteriormente) das componentes de X, ou seja, definimos um vetor : 2. Aplicamos do lado direito do sistema obtendo um novo valor para x1 e x2. Digamos que escolhemos = = 0; assim obtemos os valores: 3. Usamos estes valores novamente no sistema (3.6) obtendo os valores: 4. O próximo

/*Método de Gauss-Jacobi: */ #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <stdlib.h> #include<math.h> #include <cstdlib> #include <iostream> int main(){ int i, j, size, cont=0, n=0; double e, maior=0;; // O usuario deve informar o tamanho da matriz. printf ("\nDigite o tamanho da matriz 1, lembrando que a mesma deve ser quadratica: "); scanf ("%d", &size); // o Usuario deve informar o erro. printf…

A estapagem é um processo que depende exclusivamente da capacidade de um material se deformar plasticamente sem que ocorra a concentração de microtrincas ou a fratura, por isso materiais que forem ser conformados por tal, devem apresentar uma ductibilidade mínima. O ensaio de embutimento foi criado a fim de verificar se as características do material o permitem ser conformado pelo processo de estampagem. Existem diversas formas de se verificar a estampabilidade de um material, mas os…

3.5 Métodos Iterativos para a Solução de Sistemas Lineares Seja os Sistema Linear onde: matriz de coeficientes vetor de variáveis vetor independente (constantes) Idéia Geral dos Métodos Iterativos Converter o sistema de equações em um processo iterativo , onde: matriz com dimensões vetor com dimensões função de iteração matricial Esquema Iterativo Proposto Partindo de uma vetor aproximação inicial ,…

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES FORMIGA – MG 2014 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3 2 REFERENCIAL TEÓRICO....................................................................................... 4 3 MATERIAL E MÉTODOS ........................................................................................ 5 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO…

Comparação dos Métodos Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para Resolução de Sistemas Lineares AUTORES: Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues Vitória 2013 Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues Comparação dos Métodos Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para Resolução de Sistemas Lineares …

Ribeirão Preto 1º Semestre/2015 Conteúdo Sistemas de Equações Lineares: Métodos Iterativos - Método de Jacobi - Método de Gauss-Jacobi - Método de Gauss-Seidel Cálculo Numérico 2 Estudo e Solução dos Sistemas de Equações Lineares Métodos Iterativos Os métodos iterativos, assim como os métodos exatos, são utilizados para resolver sistemas lineares. Estes métodos são aplicados, por exemplo, quando a matriz dos coeficientes é uma matriz com muitos elementos iguais a zero. Em termos…

ITAPEVA MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-JACOBI Danillo Miranda Henrique Fábio Gasparato Linhares Sullyvan Braz Vinicius de Camargo Fillus Luellen Itapeva – São Paulo – Brasil ASSOCIAÇÃO CULTURAL E EDUCACIONAL DE ITAPEVA FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E AGRÁRIAS DE ITAPEVA MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-JACOBI Danillo Miranda Enrique…

Sistemas Lineares Parte 2 Métodos Iterativos Introdução  Métodos diretos: eliminação por Gauss, fatoração LU, fatoração de Cholesky, ... Fornecem solução de qualquer sistema. Para minimizar problemas de arredondamento, adota-se o pivoteamento.  Métodos iterativos: podem ser mais rápidos e necessitar de menos memória do computador. Fornecem seqüências que convergem para a solução sob certas condições. Introdução n A x b um sistema linear de ordem . A idéia é generalizar o método…

Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) CÁLCULO NUMÉRICO Sistemas Lineares 1 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) INTRODUÇÃO • Sistemas de equações lineares apresentam grande aplicação em problemas práticos, como em cálculo de estruturas de redes elétricas e em métodos de otimização linear, como por exemplo o método simplex. • O caso geral envolve m equações e n variáveis; • Neste capítulo será considerado o caso…