Problemas de otimização com máximos e mínimos

Sejam f ( x) = x , x1 = 49 e dx = 1. Então temos: f(x) = f(x1 +Dx) º f(x1) + df(x1) = x1 + 1 1 dx = 7 + × 1 º 7,07143. 14 2 x1 Observação: Calculado por uma calculadora obtemos 7,07106. 3) Mede-se como 12 cm o raio de um balão esférico, com erro máximo de ≤0,06 cm. Aproxime o erro máximo no cálculo do volume do balão. Solução: 82 Sejam r a medida do raio do balão e dr a medida do erro máximo cometido na medida de r. Então, quando r = 12 cm, temos dr = ≤0,06 cm. Queremos determinar o erro cometido no cálculo do volume, o qual pode ser aproximado por dV, onde V(r) = 4π r 3 é o volume da esfera. 3 Porém, dV = V ’(r ) dr = 4 π r2 dr = 4 π (12)2 (≤0,06) º ≤ 108,57. Portanto, o erro máximo no cálculo do volume, devido a um erro na medida do raio de ≤0,06 cm, será de aproximadamente ≤108,57 cm3. Observação: Embora o erro possa parecer muito grande, uma idéia melhor dele é dada pelo erro relativo, que é calculado dividindo-se o erro pelo volume total: ∆V dV 4π r 2 dr dr 0,06 ≈ ≈ =3 =3 ≈ 3 × 0,005 = 0,015 . 3 V V r 12 4π r 3 Assim, um erro de 0,5% no raio provoca um erro de 1,5% no volume (para mais ou para menos). 4) Uma baleia é avistada pela tripulação de um navio, que estima seu comprimento L em 10 m, com um erro máximo possível de 60 cm. Sabe-se que o peso W (em toneladas métricas) está relacionado com L pela fórmula W = 0,005823 L3,18 . Use diferenciais para aproximar o erro absoluto e o erro relativo na estimativa do peso da baleia. Solução: dW =…

Otimização dos Sistemas de Transportes . Otimização dos Sistemas de Transportes Resumo de Conteúdo Otimização dos Sistemas de Transportes Prof.: José Geraldo Ferreira Otimização dos Sistemas de Transportes Problemas de Otimização Modelagem Matemática – Programação Linear . Otimização dos Sistemas de Transportes Prof.: José Geraldo Ferreira Otimização dos Sistemas de Transportes Problemas de Otimização Modelagem Matemática – Programação Linear Variáveis .…

Introdução Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto viável. Em problemas de engenharia, de administração, de logística, de transporte, de economia, de biologia ou de outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos bastante representativos dos respectivos sistemas…

Instituto Federal Goiano Rio Verde 21/01/2014 Frof ª: Maria Isabel Aluno: Lucas de Moura Silva Otimização Segundo o dicionário online otimização significa ação de produzir condições apropriadas para o melhor desenvolvimento de alguma coisa: otimização de um produto. Informática. Ação de melhorar um processo, um programa, um site etc, fazendo com que os mesmos funcionem da melhor maneira possível. Estatística. Procedimento realizado para que seja obtido o valor excelente de uma…

RODRIGO CRUZ WILLIAM PAULO. PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Salvador – BA 2013 CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE CAMILA MACHADO ÍCARO ROCHA IURI MARTINS JEFERSON PEREIRA RODRIGO CRUZ WILLIAM PAULO. PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Orientador (a): Carlos Gomes Salvador – BA 2013 Sumário 1 INTRODUÇÃO Para entendermos um pouco mais sobre…

MAXIMOS E MINIMOS CONDICIONADOS: Multiplicadores de Lagrange RESUMO: Neste trabalho serão analisados os Máximos e Mínimos Condicionados, o Método de Multiplicadores de Lagrange, o qual permite analisar as situações mais gerais de uma função, tornando – a menos complexa. Serão apresentadas também, algumas aplicações do tema, para demonstrar detalhadamente cada passo deste mesmo. INTRODUÇÃO: O Maximo ou mínimo de uma função de duas variáveis pode ocorrer na fronteira de uma região…

MAXIMOS E MINIMOS CONDICIONADOS: Multiplicadores de Lagrange Neste trabalho serão analisados os Máximos e Mínimos Condicionados, o Método de Multiplicadores de Lagrange, o qual permite analisar as situações mais gerais de uma função, tornando – a menos complexa. Serão apresentadas também, algumas aplicações do tema, para demonstrar detalhadamente cada passo deste mesmo. INTRODUCAO O Maximo ou mínimo de uma função de duas variáveis pode ocorrer na fronteira de uma regiao ou no seu…

explicativo sobre máximos locais, mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função. R: Pontos de máximo ou de mínimo de uma função. Para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma função, basta construir o gráfico da função e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em construir os gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar a nossa vida. Ponto crítico de uma função derivável Ponto crítico de uma função…

Ilhéus – BAHIA 2015. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos e mínimos de funções de uma única variável real. Vamos agora estender a discussão sobre máximos e mínimos para funções de duas variáveis reais. Se é uma função de duas variáveis, então dizemos que tem um máximo quando: 1. e ; 2. é no máximo igual a se está perto de e está perto de . Geometricamente, o gráfico de tem um pico no ponto . [veja a Figura…

www.abcacoaulas.com N MÁXIMOS E MÍNIMOS R DerivadasParciais.odt 1 OTIMIZAÇÃO Cap3. Otmização: Extremos locais e globais 1. Extremos Locais. 2. Extremos globais: otimização sem vínculos. 3. Otimização com vínculos: multiplicadores de Lagrange. Teorema do Valor Extremo. Se f(x,y) for contínua em um conjunto fechado e limitado R, então f tem ambas máximo e mínimo absolutos em R. Ponto crítico: O ponto (a,b) no qual fx(a,b)=0 e fy(a,b)=0 Se as derivadas parciais de primeira…