estudante

. . . . . . . . . . . . . y = x2 no ponto (2, 4). . . . . . . . . . . . . Hip´erbole e sua tangente. . . . . . . . . . . . Retas tangente e normal ao gr´afico, Exemplo 1 f (x) = x 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y = f (x) = |x|. . . . . . . . . . . . . . . . . y = f (x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = |1 − x2 |. . . . . . . . . . . . . . . . . M´aximo relativo. . . . . . . . . . . . . . . . M´aximo relativo. . . . . . . . . . . . . . . . M´ınimo relativo. . . . . . . . . . . . . . . . M´ınimo relativo. . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 62. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 67. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 68. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 70. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 72. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 73. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 74. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 76. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 77. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ilustra¸ca˜o 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ilustra¸ca˜o 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 78. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo 78. . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = x4 . . . . . . . . . . .

 y dy +  xdx = C APOSTILA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ciências – uema Elaborada por : Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Auxiliar/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA e–mail : mervalmorais@ig.com.br São Luís – Ma AGOSTO / 2012 CEQ.1414.0207 2 ÍNDICE p. 1. Equações Diferenciais .................................................................... 03 2. Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis…

eixos x, y e z. O eixo a z ´ o eixo vertical. Os eixos x e y s˜o horizontais e satisfazem a seguinte propriedade. e a Se os dedos da m˜o direita apontam na dire¸˜o do semi-eixo x positivo de forma que a ca o semi-eixo y positivo esteja do lado da palma da m˜o, ent˜o o polegar aponta no a a sentido do semi-eixo z positivo. Cada par de eixos determina um plano chamado de plano coordenado. Portanto os trˆs planos coordenados s˜o: xy, yz e xz. e a A cada ponto P no espa¸o associamos um terno…

Estes ser˜ao os eixos x, y e z. O eixo z ´e o eixo vertical. Os eixos x e y s˜ao horizontais e satisfazem a seguinte propriedade. Se os dedos da m˜ao direita apontam na dire¸c˜ao do semi-eixo x positivo de forma que o semi-eixo y positivo esteja do lado da palma da m˜ao, ent˜ao o polegar aponta no sentido do semi-eixo z positivo. Cada par de eixos determina um plano chamado de plano coordenado. Portanto os trˆes planos coordenados s˜ao: xy, yz e xz. A cada ponto P no espa¸co associamos…

Cálculo com Geometria Analítica – Volume II Louis Leithold Harba – Editora Harper & Row do Brasil Ltda  Cálculo com Geometria Analítica – Volume II Earl W. Swokowski McGraw-Hill There is a legend about a bird which sings Just once in its life, more sweetly than any other creature on the face of the earth. From the moment it leaves the nest it searches for a thorn tree, and does not rest until it has found one. Then, singing among the savage branches, it impales itself…

qualquer número real, quando existe, é 2 maior ou igual a zero. Logo, a = a 2 = (−a)2 . 21 Curso de Graduação em Administração a Distância • Propriedades do Valor Absoluto Valem as seguintes propriedades do valor absoluto: P1. x ≥ a se e somente se, x ≤ −a ou x ≥ a ; P2. x > a se e somente se, x < −a ou x > a ; P3. x ≤ a se e somente se, −a ≤ x ≤ a (a > 0) ; P4. x < a se e somente se, − a < x < a, (a > 0) ; P5. x × y = x ×…

. . . . . . 57 6.5.4 Fun¸c˜oes do tipo y = f(x) g(x) onde f(x) e g(x) s˜ao polinˆomios . . . . . . . . . . . 57 6.5.5 Fun¸c˜oes que envolvem arctan(u), ln |u| e arccotan(u) . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.6 Intervalo e Raio de Convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.7 Lista de Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.8 Aplica¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Exerc´ıcios usando o M ATLAB estao ´ ˜ estiver interessado em usar o software cap´ıtulo utilizando o M ATLAB . Desta forma o leitor que nao pode obter apenas as respostas dos exerc´ıcios, enquanto aquele que tiver algum interesse, pode ficar sabendo como os exerc´ıcios poderiam ser resolvidos fazendo uso do M ATLAB e do pacote gaal. ˜ Gostaria de agradecer aos professores que colaboraram apresentando correc¸oes, cr´ıticas e su˜ gestoes, entre eles Joana Darc A. S. da Cruz,…

interesse, pode ficar ı sabendo como os exerc´cios poderiam ser resolvidos fazendo uso do M ATLAB e do pacote gaal. ı O programa M ATLAB pode ser adquirido gratuitamente na compra do livro “Student Edition of MATLAB Version 5 for Windows” - Book and CD-ROM edition [19], por exemplo na Amazon.com (http://www.amazon.com). Gostaria de agradecer aos professores que colaboraram apresentando correcoes, cr´ticas e su¸˜ ı ˜ gestoes, entre eles Dan Avritzer, Joana Darc A. S. da Cruz,…

acompanhado de um CD com o programa. Gostaria de agradecer a todos os professores que nos ultimos trˆs anos adotaram edi¸oes an´ e c˜ teriores deste texto, em particular aos professores Renato Pedrosa da UNICAMP, Rosa Maria S. B. Chaves da USP-SP, Lana Mara R. dos Santos da UFV e Ana Tucci de Carvalho da PUC-MG. Gostaria de agradecer tamb´m aos professores que colaboraram apresentando corre¸oes, cr´ e c˜ ıticas e sugest˜es, entre eles Dan Avritzer, Joana Darc A. S. da Cruz,…