Limites

generalizar o conceito de soma para uma seqüência de infinitos termos. Esta generalização, longe de acontecer de forma impune, traz diversas dificuldades: * nem sempre é possível definir um valor resultante da soma para uma série; * não é possível em geral trocar a ordem dos termos da série; * algumas séries possuem soma infinita. Embora a idéia de soma infinita seja bastante antiga, uma formulação matemática rigorosa só veio a surgir no século XVIII, com o advento da análise real, que denota e define uma série de termos da seguinte forma: A teoria das séries divergentes generaliza este conceito de soma para alguns casos quando este limite não existe. Considere a dízima periódica que resulta da divisão de 1 por 3: Esta dízima pode ser reinterpretada como a soma da série: E neste caso, dizemos que a soma desta série é Notação Cauchy formaliza o estudo das séries. Se forem os termos da seqüência que desejamos somar. A soma da série será: No exemplo anterior, temos , que forma uma progressão geométrica de razão . Chamamos de soma parcial até o termo N, a soma dos N primeiros termos de uma série: Definição Define-se a soma de uma série infinita, o limite das somas parciais quando este limite existe: Quando este limite existe, definímos ainda o resíduo de ordem n da série, pela seguinte série: Esta definição nos permite escrever: para todo A soma parcial pode, portanto, ser interpretada como uma aproximação para a soma da…

números (termos, somandos ou parcelas), em um único número, a soma ou total. Adicionar mais números corresponde a repetir a operação. Por extensão a adição de 0, um ou um número infinito de números pode ser definida, veja abaixo. Para uma definição da adição no âmbito dos números artificiais Pode também ser uma operação geométrica - a partir de dois segmentos de recta dados determinar um outro cujo comprimento seja igual à soma dos dois iniciais. Propriedades importantes…

0 = 5. Fechamento: A soma de dois números reais será sempre um número real. Anulação: A soma de qualquer número e o seu oposto é zero. Exemplo: 2 + (-2) = 0 (-999) + 999 = 0 Todas estas propriedades estão relacionadas às propriedades genéricas de uma operação binária. Notação[editar | editar código-fonte] Símbolo matemático da soma. Se os termos, ou somandos, são escritos individualmente, então a adição é escrita usando-se o sinal mais, ou chus (em português arcaico) ("+").…

05 – Para se obter o ponto médio de uma classe: a. ( ) soma-se ao seu limite superior a metade d e sua amplitude. b. (X) soma-se ao seu limite inferior a metade de sua a mplitude. c. ( ) soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude e divide-se o resultado por 2. d. ( ) soma-se ao seu limite superior metade de sua amplitude e divide-se o resultado por 2. e. ( ) nenhuma das alternativas anteriores. 04 – Uma população é: a. ( ) Um conjunto de pessoas b. (…

Lista de Exercícios Exercícios sobre Estrutura de Repetição 1. Desenvolva um algoritmo que leia um intervalo de números inteiros e calcule a soma dos números impares e a soma dos números pares. Algoritmo “Soma_Numeros_Pares_e_Impares” var i, ini, limite, soma_par, soma_impar : inteiros inicio Escreva (“Digite o numero inicial”) leia (ini) Escreva (“Digite o numero final”) leia (limite) soma_par ← 0 soma_impar ← 0 para i de ini ate limite faça se (i % 2 = 0 ) então…

CURITIBA 2008 SÉRIES REAIS Trabalho apresentado à disciplina de Cálculo III, sob a supervisão do Professor Fábio Bordignon. CURITIBA 2008 DEFINIÇÃO DE SÉRIE NUMÉRICA Seja an uma sucessão numérica. Chama-se série gerada por an a sucessão Sn definida do modo seguinte: Para designar a série usa-se qualquer das notações: Os números a1, a2, . . . ,…

Georg F. B. Riemam (1826 – 1866), formulou o limite das somas e de intervalo. O surgimento das integrais vieram para que possamos de forma simples e sucinta encontrar limites e suas derivadas e graças a esses grandes físicos, astros e matemáticos, conseguimos encontrar soluções em diversas situações, utilizando os seus modelos matemáticos. O surgimento das integrais As integrais surgiram a partir de 1643, desenvolvidas por Isaac Newton e Gottfreend Leiniz, a integral termo que…

sucessão monotona e limitada é uma sucessão convergente. f) Uma sucessão monótona crescente não é limitada inferiormente. LIMITE DE UMA SUCESSÃO CONCEITO DE LIMITE Consideremos a sucessão seguinte: [pic], [pic], [pic], ...[pic], [pic],...[pic],...[pic],...,[pic] Representando os seus termos na forma decimal, temos: 0,5; 0,l(6); 0,75;... 0,9,...0,99;...0,99999;... [pic] Verifica que cada termo da sucessão fica mais perto de 1 do que o anterior. Diz –se neste…

System.out.println("O número "+num+" é primo"); } } } 3) Faça um programa que leia os limites inferior e superior de um intervalo e imprima todos os números pares no intervalo aberto e seu somatório. Suponha que os dados digitados são para um intervalo crescente, ou seja, o primeiro é menor que o segundo. import javax.swing.JOptionPane; public class Limite { public static void main(String args [ ]) { int li,ls,cont,soma; do { …

seqüência de somas parciais {sn}, obtenha uma fórmula para Sn, verifique se a série converge ou diverge e determine a sua soma se for convergente. 2) Determine se as séries dadas convergem ou divergem. Calcule a sua soma se for convergente. 3) Expresse as dízimas periódicas como séries geométricas e a suas somas como o quociente de dois inteiros. a) 0,6666... b) 0,232323... c) 5,373737... d) 0,159159159... e) 0,78217821... f) 2,3333...…