Integrais De Superficie

APOSTILA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Integrais Impróprias…

substituída pela realidade de uma época de crises. Daí em diante, a figura do cientista integral, interessado em todos os aspectos do conhecimento humano, se tornou praticamente uma raridade. 3 Desenvolvimento a Lei de Gauss A lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o fluxo de campo elétrico que passa através de uma superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. A lei de Gauss é uma das quatro Equações de Maxwell,…

NOTAS DE AULA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1…

das técnicas, aconteceu com Newton e Leibniz que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais. O Cálculo Integral: alguns fatos históricos Os primeiros problemas que apareceram na História relacionados com as integrais são os problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles…

NOTAS DE AULA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1…

concentrações que variam entre 75 e 85%. Muitas substâncias químicas celulares estão dissolvidas na água, enquanto outras ficam em suspensão, sob forma particulada ou membranosa. As reações químicas ocorrem entre as substâncias químicas dissolvidas ou nas superfícies limitantes entre as partículas ou membranas em suspensão e a água. Eletrólitos. Os eletrólitos mais importantes da célula são o potássio, o magnésio, o fosfato, o sulfato, o bicarbonato, e pequenas quantidades de sódio,…

Integrais Etapa 1: Com a necessidade de determinar um valor exato de uma área. Surgiram problemas de quadratura e cubaturas. Usamos a Integral para resolver os problemas com valores exatos, em partes menores, por superfícies curvilíneas. A Integral foi criada com a finalidade de resolver problemas práticos, por exemplo, de quadraturas (processo de determinar áreas). Estes foram os problemas iniciais de cálculo de Integral da História. Na Grécia antiga, descobriram como medir a…

espaço é a divergência ou divergente. Demonstre usando a lei de Gauss que divD= p e divE = p/Ɛ que constitui uma das equações de Maxwell para campos estáticos. Demonstração Pelo teorema da divergência: Pode-se reescrever a carga interna a superfície, qint em termos da densidade ρ: Desse modo, usando o teorema de Stokes, a lei de Gauss, assume a forma: Por fim, como se quer que essa igualdade vale para qualquer volume os integrantes devem ser iguais, logo: Onde as…

dia. Veremos para o que contribui, sua história, suas aplicações nas áreas exatas especificamente nas engenharias, seu surgimento e seus fundamentos. Iremos demonstrar e desenvolver na pratica uma das técnicas que utiliza o Calculo de Derivadas e Integrais, mais especificamente o calculo de esforços cortante e momento fletor atuante em uma viga comum. Com isso veremos a técnica de derivação simples e de integração definida. Desenvolvimento Há muito tempo busca-se um consenso quanto á…

Cristóvão - SE Fone(79) 2105 - 6600 - Fax(79) 2105- 6474 Sumário Aula 1: Integrais Duplas 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integral Dupla: Domínios Retangulares . . . . . . . . Integral Dupla: Domínios Não Retangulares Limitados Interpretação Geométrica . . . . . . . . . . . . . . . Integrais Iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriedades das Integrais Duplas . . . . . . . . . . Alguns Exemplos . . . . . . . . .…