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Integrais

Etapa 1:

Com a necessidade de determinar um valor exato de uma área. Surgiram problemas de quadratura e cubaturas. Usamos a Integral para resolver os problemas com valores exatos, em partes menores, por superfícies curvilíneas. A Integral foi criada com a finalidade de resolver problemas práticos, por exemplo, de quadraturas (processo de determinar áreas). Estes foram os problemas iniciais de cálculo de Integral da História.
Na Grécia antiga, descobriram como medir a superfície a fim de calcular suas áreas. Os geômetras buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão, ou seja, figuras não plana.
Podemos citar importantes matemáticos, geômetras e outros estudiosos que contribuíram para o desenvolvimento do cálculo da Integral usada nos dias atuais:
Um matemático geômetra, chamado Hipócrita de Chios (470-410 a. C.); realizou as primeiras quadraturas do ciclo por sequencias finitas de polígonos regulares inscritos, que não poderiam ser concluídos com essa sequência. Mas foi o que realizou o método da exaustão. Depois disso veio Arquimedes 225 a. C.; que teve grande importância no cálculo, ele percebeu que a área da região limitada por uma corda qualquer é igual a 4/3 da área de um triangulo que tem a mesma altura e a mesma corda como base. Outra contribuição com uso do método da exaustão para calcular a área do círculo, gerando aproximações para o número (PI). Arquimedes e também outros estudiosos, como
Kepler, em seus mistérios com a movimentação dos planetas, encontrou áreas em regiões elípticas. Cavalieri prosseguiu com os pensamentos de Kepler sobre as quantidades infinitamente pequenas, mostrando seus métodos. Porém, hoje em dia descrevemos: Esses problemas estavam sendo estudados desde Galileu, Torricelli e Barrow. Com problema do movimento com a velocidade variada (surgiu a ideia de operações inversas: Derivadas e Integral). Porém, Newton que revolucionou continuando os trabalhos de Barrow e