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Capítulo IV Números Complexos O estudo dos números complexos permite resolver inúmeras questões no ramo da eletrônica, mecânica, elétrica, engenharia aeronáutica, geometria, dentre outros. Uma aplicação indispensável dos números complexos é na Transformação de Joukowski, que possibilita aos engenheiros aeronáuticos a realização de estudos sobre aerofólios e suas influências na força de sustentação dos aviões. Nos circuitos elétricos, têm-se outra aplicação clássica dos números complexos, possibilitando o estudo dos circuitos reativos, ou seja, os circuitos que contém resistores, capacitores e indutores. Vejamos o histórico da evolução dos números complexos para posteriormente nos ocuparmos da evolução dos conhecimentos. 1. Introdução e histórico Por volta do ano de 1500, acreditava-se que os números reais eram suficientes para a resolução de todos os problemas de medida. Um dos pensamentos correntes era de que raízes quadradas de números negativos não existiam e quando os matemáticos se deparavam com equações do 3º grau do tipo , consideravam-nas sem solução. Em 1545, Jerônimo Cardano (1501-1576) publicou um livro chamado “Ars Magna” (A Grande Arte), mostrando o método para resolver equações de terceiro grau, que hoje é chamado de Fórmula de Cardano: Raphael Bombelli (1526-1573), discípulo de Cardano, publicou seu livro “l´Algebra” (Álgebra) em 1572. No capítulo II dessa obra, trouxe a equação . Ao aplicar a fórmula de Cardano obteve: A conclusão que…

ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 2. EVOLUÇÃO DAS CALCULADORAS ............................................................................ 1 3. NÚMEROS COMPLEXOS E CALCULADORAS ELETRÔNICAS .............................. 3 4. FUNDAMENTOS DE NÚMEROS COMPLEXOS .......................................................... 4 5. CALCULADORAS EXAMINADAS…

Figura 11.4. Representação gráfica de um fasor F. Exemplo 11.1 Num nó num circuito de corrente alternada entram duas correntes e saem outras duas correntes. Sabendo que as expressões das correntes que entram são 2√sin(ωt+π/4) e 22√cos(ωt+π/4), e uma das correntes que sai é (3−3√)cos(ωt), calcule a outra corrente que sai, indicando o seu valor máximo e a sua fase. Resolução. Em termos matemáticos, o que está a ser pedido é o cálculo de 2√sin(ωt+π/4)+22√cos(ωt+π/4)−(3−3√)cos(ω) De…

palavra mus com um tracinho acima. Logo a palavra desapareceu e ficou somente o tracinho. "/": a barra que indica divisão era utilizada pelos árabes, em sua variante horizontal -fração-, em suas operações matemáticas e chegou a Europa no Século XIII, mas seu uso só foi generalizado dois séculos mais tarde. Em 1845 a barra se transformou em oblíqua, modificação introduzida pelo matemático inglês Augustus De Morgan, com a intenção de simplificar a operação em uma linha. …

i UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS: UMA PROPOSTA GEOMÉTRICA CLÁUDIA ROSANA DA COSTA CALDEIRA Porto Alegre, 2013 ii UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS: UMA PROPOSTA…

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 12.º ano de Escolaridade Prova 635/1.ª Fase 12 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos 2008 VERSÃO 1 Na folha de respostas, indique de forma legível a versão da prova. A ausência dessa indicação implica a classificação com zero pontos das respostas aos itens do Grupo I. Prova 635.V1 • Página 1/ 12 Utilize apenas caneta ou…

para que exista o arco x satisfazendo a igualdade senx = são: a) d) 0 b) 2 e) c) 61) O conjunto imagem da função é: a) d) -3 b) 2 e) c) 62) O conjunto imagem da função é: a) d) b) e) c) 63) Determinar o período das funções: a) d) b) c) )  NÚMEROS COMPLEXOS 64) Indicando o conjugado complexo de z por imaginária por i, obtenha z em cada caso a seguir: e a unidade a) z + 2 b) 2z + i. 65) Obtenha a forma…

i 1 Unidade 1 – FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE ............................................... 1 1.1 CARGA ELÉTRICA............................................................................................. 1 1.2 ESTRUTURA DA MATÉRIA.............................................................................. 1 1.3 CAMPO ELETROSTÁTICO................................................................................ 4 1.4 DIFERENÇA DE POTENCIAL…

Números complexos Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo. Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi). Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte…

IFPE - INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE PERNAMBUCO - CAMPUS RECIFE Medidas Elétricas I Alunos: Professor: Eletrotécnica – Data: RECIFE PERNAMBUCO – BRASIL 2013 * Medidor de Potência – Wattímetro Eletrodinâmico O wattímetro nada mais é do que a combinação de um voltímetro e um amperímetro. A corrente medida é multiplicada pela tensão também medida e o resultado é a potência. Os instrumentos eletrodinâmicos são específicos quando há…