G Resolvidos De Projeção Ortogonal

5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.3.1 Rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 5.3.2 Translacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 5.3.3 Aplicacao: Computacao Gr´ fica - Projecao Ortogr´ fica

352 361 365 373 373 379 386 392 392 392 394 Ortogonalidade 5.1 Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de…

. . . . . . . . . . . . . . . 273 ¸ Ortogonalidade 5.1 Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas .

352 361 365 373 373 379 386 392 392 392 394 Ortogonalidade 5.1 Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de…

5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.3.1 Rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 5.3.2 Translacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 5.3.3 Aplicacao: Computacao Gr´ fica - Projecao Ortogr´ fica

5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.3.1 Rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 5.3.2 Translacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 5.3.3 Aplicacao: Computacao Gr´ fica - Projecao Ortogr´ fica

𝑣 o vetor 𝑝 = 𝑘𝑣, com mesma direção e mesmo sentido de 𝑣 , se 𝑘 > 0 e, mesma direção e sentido oposto de 𝑣 , se 𝑘 < 0. 5 Prof. Alexandre de Castro / Prof. Dr. Antonio Faria Neto / Prof. Dr Armando Antonio Monteiro de Castro Exercícios resolvidos   1) Considerar os vetores a e b para desenhar os seguintes vetores:   a) a  b   c)  1 b 2 b) a  b   d) 2a  b Solução: a) b) c) d) 1 2 2) Dados os vetores 𝑢 ⃗, 𝑣e𝑤 ⃗⃗ , de acordo com a figura, construir o vetor 2𝑢

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.8 Transformações Singulares e Não-Singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.9 Exercícios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.10 Aplicações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mergulho aparente; δ – ângulo de mergulho aparente; β – ângulo entre a seção (direção do mergulho aparente) e a direção (strike) do plano estrutural; N – norte magnético ou geográfico. CONSTRUÇÃO Uma vez visualizado o problema em 3D, passamos para a projeção dos triângulos de mergulho no plano horizontal, ou seja, na vista de mapa (Fig. 18). 1- Numa folha de papel em branco marca-se a posição do norte. Todas as outras orientações a serem plotadas deverão estar referenciadas a ele.…

. . . . . . . . . . . . . . . 273 ¸ Ortogonalidade 5.1 Produto Escalar em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Bases Ortogonais e Ortonormais . . . . . . . . . . . . . 5.2 Subespacos Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.1 Subespacos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 5.2.2 Problema de Quadrados M´nimos . . . . . . . . . . . . ı 5.3 Mudanca de Coordenadas .