Função 2°grau

APOSTILA-FUNÇÃO DO 2º GRAU-ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. DEFINIÇÃO Chama-se função de 2.º grau ou quadrática , toda função definida, de f: (x) = ax2 + bx + c com a, b, c e a 0. , por f Exemplos: a) f(x) = 3x2 – 5x + 6 b) g(x) = x2 – 5x c) h(x) = 3x2 + 6 2. GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 2.° GRAU O gráfico de uma função do 2.° grau é uma curva aberta chamada parábola. A concavidade da parábola depende do coeficiente a. Assim: 3. RAÍZES OU ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA Raízes de f(x) = ax2 + bx + c são os valores de x que satisfazem a equação de 2.º grau ax2 + bx + c = 0. As raízes de f(x) = ax2 + bx + c podem ser calculadas pela conhecida fórmula de Báskara: O número de raízes reais da função do 2.º grau é determinado pelo discriminante . Há três casos a considerar: 1.º) > 0 a função possui duas raízes reais e distintas, o gráfico intercepta x em dois pontos distintos: 1 APOSTILA-FUNÇÃO DO 2º GRAU-ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS 2.º) = 0 a função possui duas raízes reais e iguais. Nesse caso, também dizemos que a função possui uma raiz dupla, o gráfico tangencia o eixo x: 3.º) 0, y v = - ∆ } 4a ∆ é valor mínimo. 4a b  crescente = x ∈ ℜ/ x ≥ -  2a   b  decrescete = x ∈ ℜ/ x ≤ -  2a   0bs: O conjunto imagem é dado por: Im = { y ∈ ℜ/ y ≥ - ∆ } 4a 6. ESTUDO DO SINAL O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e…

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 2 1 4 Função do 2.º grau Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2.º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 f(x) = ax2 + bx + c 2 onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função do 2.º grau é uma curva chamada parábola. Tipos de parábolas: Concavidade para cima 1 4 Concavidade para baixo Raízes (zeros) da função do 2.º grau Para determinar as raízes (ou…

Diferencial CÓDIGO: CEL0009 TÍTULO DA ATIVIDADE ESTRUTURADA Atividade 1 - Função do Segundo Grau OBJETIVO Identificar uma função de segundo grau, de forma contextualizada. COMPETÊNCIAS / HABILIDADES Identificar a Matemática na interpretação de fenômenos. Aplicar os conhecimentos matemáticos em situações reais. DESENVOLVIMENTO Conteúdo a desenvolver: Função de Segundo Grau. Máximo / Mínimo de função de segundo grau. Como será desenvolvido: O aluno deverá pesquisar e analisar…

A função do 2º grau está presente em inúmeras situações cotidianas, na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração, os corpos variam a velocidade e o espaço em função do tempo. Uma função do 2º grau obedece à seguinte lei de formação f(x) = ax2 + bx + c, na Física a expressão que relaciona o espaço em função do tempo é dada pela expressão S = S0 + V0t + (at2)/2, onde a: aceleração, S: espaço, V:…

Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando temos As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e…

- Construção Gráfica e Imagem de uma Função do 2° Grau Construção: A construção do gráfico de uma função do 2° grau pode ser feita utilizando os seguintes itens: A concavidade da parábola; Os zeros da função; As coordenadas do vértice. Exemplos: 1) Construir o gráfico das seguintes funções: a) f (x) = x² - 2x – 3 Concavidade: para cima, pois a > 0. Zeros da função: x² - 2x – 3 = 0  = (-2)² - 4.1.(-3)  = 4 + 12  = 16 x = x’ = x” = Os…

Função 2º grau 1. (UFF-01) Um motorista de táxi cobra, em cada corrida,o valor fixo de R$ 3,20 mais R$ 0,80 por quilômetrorodado.a) Indicando por x o número de quilômetros rodados epor P o preço a pagar pela corrida, escreva aexpressão que relaciona P com x.b) Determine o número máximo de quilômetrosrodados para que, em uma corrida, o preço a serpago não ultrapasse R$ 120,00. 2. Um triângulo isósceles mede 4 cm de base e 5 cm dealtura. Nele deve-se inscrever outro…

01 - (UFSC) Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63 , o valor de f(16) é: Resolução: Admitir 5 como raiz quer dizer que quando y = 0 o valor de x é 5. Além disso, temos outro ponto da função, quando x = -2, y = -63. Assim, substituindo o primeiro ponto: y = mx + n 0 = 5m + n n = -5m Substituindo o segundo ponto: y = mx + n -63 = -2m + n -63 = -2m - 5m -63 = -7m m = -63 / -7 m = 9 Voltando: n = -5m n = -5.9 n = -45 Então a função é f(x) = 9x -…

funções do 2º grau possuem diversas aplicações na Matemática e auxiliam a Física em diversas situações nos movimentos de corpos na área da Cinemática e Dinâmica. A sua lei de formação, onde f(x) = ax² + bx + c, descreve uma trajetória parabólica de concavidade voltada para cima (decrescente - ponto mínimo) ou concavidade voltada para baixo (crescente – ponto máximo). Observe a resolução de situações problemas a seguir: Exemplo 1 O movimento de um projétil, lançado para cima…

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. O QUE É RESPONSABILIDADE AMBIENTAL? 2.1 CONCEITO 2.2 PARECER HISTÓRICO 3. FUNDAMENTO LEGAL DA RESPONSABILIDADE AMBIENTAL 2.1 DANO AMBIENTAL 4. RESPONSABILIDADE AMBIENTAL DAS INSTITUIÇÕES. 4.1 A RESPONSABILIDADE DO ESTADO POR DANO AMBIENTAL 4.2 A RESPONSABILIDADE AMBIENTAL EMPRESARIAL 4.3 A RESPONSABILIDADE AMBIENTAL INDIVIDUAL 5. EXEMPLOS DE ATITUDES QUE ENVOLVEM RESPONSABILIDADE AMBIENTAL 6.…