Equação Da Reta Plano E Sistemas De Coordenadas

Prefacio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . 1.1.3 Aplicacao a Cadeias de Markov . . . . ¸˜ ˆ ´ Apendice I: Notacao de Somatorio . . . . . . . ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.2.1 Metodo de Gauss-Jordan . . . . . . . . 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . ˆ 1.2.3 Sistemas Lineares…

Conteúdo Prefácio ix 1 Coordenadas na reta e no plano 1 1. Coordenadas na reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. Coordenadas no Plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Distância entre dois pontos no plano . . . . . . . . . . . . . . 7 4. Exercícios de revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.1. 15 Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Retas no plano 17 1. Retas verticais e não-verticais .

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta 1) (FGV-2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(-1,3) e B(5,7) tem abscissa igual a: a) 3,1 b) 3,3 c) 3,4 d) 3,5 e) 3,2 10 b) 3 2 2 c) d) 10 2 e) 10 6) (Vunesp-2003) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5), é 2) (UFSCar-2004) Os pontos A(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC) são vértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4, 5) pontos médios dos

1 1 - Equação fundamental da reta Com um ponto e um ângulo pode-se construir uma reta, e se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível determinar a equação fundamental da reta. Considerando a reta r, o ponto C (X0, Y 0) pertencente a reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D (x, y) genérico diferente se C. Com dois pontos pertencentes a reta…

geométricas, associando-as a um sistema de coordenadas. Desse modo, as figuras podem ser representadas de pares ordenados, equações ou inequações. Neste número do Aprovar iremos estudar o ponto e a reta. 1. SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Considere num plano a dois eixos x e y perpendiculares em O. O par de eixos x (Ox), eixo das abscissas, e y (Oy), eixo das ordenadas, chama-se sistema cartesiano ortogonal, onde o plano é o plano cartesiano e o ponto O é a origem do sistema. …

abordagens. Seções cônicas As seções cônicas são obtidas através de cortes feitos por planos em cones. Conforme você poderá verificar na figura a seguir, a posição com que o plano corta os cones é que vai determinar a cônica a ser obtida. No primeiro corte com o plano perpendicular ao eixo dos cones, obtemos um círculo. No segundo corte, com o plano agora inclinado obtemos uma elipse. Na sequência, conforme o plano muda de posição, obtemos a parábola e a hipérbole. Você já havia pensado nisso?

compreender as soluções de um sistema linear de duas incógnitas por meio de retas em um plano, ou, então, representar por meio de uma equação de uma figura bidimensional ou tridimensional desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas…

8)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido, sabendo que A (2, –1,2). 9) Determine x para que se tenha , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). 10) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor

Aula 23 1. Exemplos diversos Exemplo 1 Determine a equação da hipérbole equilátera, H, que passa pelo ponto Q = (−1, −5) e tem os eixos coordenados como assíntotas. Solução. Como as assíntotas da hipérbole são os eixos coordenados e a reta focal é uma das bissetrizes das assíntotas, temos que : x = −y ou : x = y. Fig. 1: Caso : x = −y. Fig. 2: Caso : x = y. Se a reta focal fosse a reta x = −y, a hipérbole estaria inteiramente contida no 2o e 4o quadrantes, o que é um absurdo, pois…

ESTUDO DA RETA PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos