Equação Reduzida Da Reta 5x 8y 9 0

..........................................................................................44 Introdução à geometria analítica.........................................................................................................45 Equações de retas..............................................................................................................................46 Equações de planos....................................................................................................

significado algébrico às figuras geométricas, como reta, circunferência, elipse, hipérbole, parábola, pelas equações matemáticas expressas nas variáveis x e y, analisando essas equações por meio de gráficos. Estudo do Ponto Sistema Cartesiano ( ) Duas retas orientadas, uma horizontal x OX , chamada eixo das abscissas, ( ) e outra vertical y OX , eixo das ordenadas, são denominadas sistema cartesiano ortogonal. • O ponto 0 é a intersecção das retas x e y, chamado…

Ve rs ao ˜ UFABC - Universidade Federal do ABC Santo Andr´ e http://hostel.ufabc.edu.br/˜daniel.miranda Vers˜ o compilada em: 10 de fevereiro de 2010 a A Escrito em L TEX. Ve rs ao ˜ ar in im Pr el ´ SUMARIO 6 9 in 1 Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Vetores: definicao geom´ trica ¸˜ e 2 1.1.1 Soma de Ponto com Vetor 8 1.2 Dependˆ ncia e Independencia Linear de Vetores e 1.3 Base 12 ar Sum´ rio a im 2…

SUMÁRIO Pra começo de conversa... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7 1 Introdução aos Vetores - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 1.1 Conceitos Básicos- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11 1.2 O Conceito de Vetor- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13

− (9, −3)] (3x, 3y) − (−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0)

− (9, −3)] (3x, 3y) − (−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0)

− (9, −3)] (3x, 3y) − (−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0)

- 7 1.1 Conceitos Básicos- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11 1 Introdução aos Vetores - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 1.2 O Conceito de Vetor- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13 1.3 Operações com Vetores - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16

− (9, −3)] (3x, 3y) − (−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6 3y − 8y = 6 + 5 −5y = 11 −11 y= 5 23 −11 w= , 5 5 −→ − − − → − − → → − → − → 3. Dados os Pontos A(−1, 3), B(2, 5) e C(3, 1), calcular OA − AB, OC − BC e 3BA − 4CB. Solucao: ¸˜ −→ − Resolvendo: OA ⇒ A − O ⇒ (−1, 3) − (0, 0)

que relacionou equações com retas e cônicas. Leibniz contribuiu com a nomenclatura criando termos como coordenadas, abscissas e ordenadas inspirado na terminologia adotada pelos gregos em seus cálculos geométricos. O QUE É GEOMETRIA ANALÍTICA? Cada objeto geométrico pode ser representado através de números que representam distâncias medidas a partir de referências. Estas referências são, no caso do plano, duas retas concorrentes e, no caso do espaço, três retas concorrentes não-coplanares