Funcoes Complexas

FUNÇÕES COMPLEXAS Conceito: Seja D um conjunto de números complexos (DC) e seja a função f : D  C De modo análogo às funções reais dizemos que f é uma função complexa de variável complexa (também dizemos que f é uma transformação), sendo: z = x + iy  variável independente de f. x = Re (z)  x é a parte real de z y = Im (z)  y é a parte imaginária de z w = u + iv  variável dependente de f. u = Re (w)  u é a parte real de w = f(z) v = Im (w)  v é a parte imaginária de w =f(z) D = Dom(f)  domínio de f. Im(f) = wC / w = f(z) com zD  imagem de f. Lembramos que cada número complexo z = x + iy também pode ser apresentado como o par ordenado (x, y) o que permite representá-lo em um plano coordenado (plano de Argand-Gauss). Assim, a função f se assemelha à uma função do IR2 no IR2 que sabemos não ser representada no espaço. Com as funções complexas procedemos de modo análogo às funções reais (ou melhor funções vetoriais de duas variáveis) para determinar domínio, imagem, operar com funções, calcular limites, ... Exemplos: 1) f(z) = z2 – 3z + 4, com D = C (graficamente Dom(f) é todo o plano) Temos f(z) = f(x + iy) = (x + iy)2 - 3(x + iy) + 4 = x2 +i2xy – y2 - 3x – i3y + 4 = = (x2 –y2 –3x + 4) + i(2xy – 3y) = u + iv de onde as partes reais e imaginárias de f(z) são funções de x e de y. Ou seja, Re (f(z)) = u = x2 –y2 –3x + 4 = u(x, y) Im (f(z)) = v = 2xy – 3y = v(x, y) 2) f(z) =

Noções de Variáveis complexas 1.Números Complexos São números da forma [pic] sendo [pic]a unidade imaginária . [pic]( parte real do complexo) [pic] (parte imaginária do complexo) Os números complexos ficam determinados pelas seguintes regras: [pic]; [pic] ; [pic]; [pic]; [pic] Os reais como subcorpo dos complexos [pic] corresponde ao real [pic], então a soma [pic] corresponderá a [pic] e o produto [pic]corresponde a [pic]. Somar e multiplicar números reais…

laterais 1.4.2 Função contínua Exercícios adicionais 2 Operações sobre funções 2.1 Combinação de funções 2.2 Composição de funções 2.3 Função inversa 2.4 Operações morfológicas sobre funções 2.4.1 Translação 2.4.2 Compressão/dilatação 2.4.3 Reflexão 2.5 Funções Periódicas 2.6 Extensões Periódicas 2.7 Funções Pares e ímpares 2.8 Extensões pares e ímpares 2.9 Remoção de descontinuidade de salto 2.10 Função causal 2.10.1 Construção de uma função causal…

PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM CURSO: Engenharia Civil Disciplina: Período Letivo: Série: Periodo: Equações Diferenciais e Séries 2° sem/2015 3ª Série Noturno Semestre de Ingresso: 2° Ano de Ingresso: 2014 C.H. Teórica: C.H. Outras: C.H. Total: 40 20 60 Ementa Derivada e Integral de Funções Complexas. Equações Diferenciais. Campos de direções. Método de Euller. Separação de Variáveis. Crescimento e Decaimento. Aplicações e Modelagem. Sistemas de Equações Diferenciais. Equações…

ISCTE - IUL Engenharia de Telecomunicações e Informática Engenharia de Informática, 1o Ano Cadeira: Análise Matemática II Caderno : Análise Complexa Elaborado de: Rosário Laureano, Helena Soares, Diana Mendes Departamento de Métodos Quantitativos Maio de 2011 Capítulo 1 Funções analíticas 1.1 Funções complexas de variável complexa Consideremos uma função f : D → C, onde D é um subconjunto de C. A função f diz-se uma função complexa de uma variável…

.......................... 10 1.4. 2. Solução de uma equação diferencial .................................................................. 8 Exercícios......................................................................................................... 11 Problema do valor inicial ........................................................................................ 12 2.1 Existência e unicidade…

Tipos de EDO: Lineares: Homogêneas de Qualquer Ordem (Coeficientes constantes): São EDO’s do tipo: f(x,y,y’,y’’,y’’’,y’’’’,...,y^n) = 0 Método de solução: Polinômio característico: Associar cada coeficiente multiplicando as derivadas a uma incógnita “r” elevada ao grau da derivada, as raízes do polinômio serão os valores que darão as soluções. Separamos em 3 tipos: N Raizes Reais Distintas: A Solução é dada por , onde r1,r2,rn são raízes do polinômio Raízes reais de…

SUPERVISIONADA TUTOR A DISTÂNCIA/EAD: JOSUÉ DURÃES RIBEIRÃO PRETO/SP SETEMBRO/2013 Sumário Etapa 1 – Funções de primeiro grau 3 Resolução dos Exercícios 3 Etapa 2 – Funções de segundo grau 4 Resolução dos Exercícios 4 Etapa 3 – Funções exponenciais 6 Resolução dos Exercícios 6 Etapa 4 – Conceito de Derivadas 7 Referências Bibliográficas 11 Etapa 1 – Funções de primeiro grau Resolução dos Exercícios 1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a…

............................................................................................................................ 07 Etapa 3 ..................................................................................................................................... 10 Etapa 4 ..................................................................................................................................... 11 Relatório…

PROFESSORA ÉRICA BRASÍLIA - DF 2013 1. Sumário RELATÓRIO FINAL DAS ETAPAS DA ATPS DE MATEMÁTICA.............................3 Funçãode Primeiro Grau...................................................................................3 Função de Segundo Grau...................................................................................5 Função Exponencial..........................................................................................10 Conceito…