Coordenadas Da Reta

c˜ circular com um plano. Vamos estudar a elipse, a hip´rbole e a par´bola, que s˜o chamadas e a a de cˆnicas n˜o degeneradas. Vamos defini-las em termos de lugares geom´tricos. As outras o a e cˆnicas, que incluem um unico ponto, um par de retas, s˜o chamadas cˆnicas degeneradas. o ´ a o 1 1.1 Cˆnicas N˜o Degeneradas o a Elipse Defini¸˜o 1.1. Uma elipse ´ o conjunto dos pontos P = (x, y) do plano tais que a soma das ca e distˆncias de P a dois pontos fixos F1 e…

Geometria Analítica A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Em matemática, a geometria analítica possui dois significados distintos. O significado moderno e avançado se refere à geometria das variedades analíticas. Este…

Equação Vetorial da Reta Dois pontos P e Q, definem um único vetor v = PQ, que representa uma direção. Todo ponto R cuja direção PR seja a mesma de PQ está contido na mesma reta definida pelos pontos P e Q. Portanto, podemos definir uma reta como o conjunto de todos os pontos da forma: R = P + t*PQ, onde t é um número real, e t*PQ é colinear a PQ. Se P = (a, b), Q = (c, d) são pontos definindo uma reta e R = (x, y) é um outro ponto da reta definido obtido com um certo parâmetro…

São as coordenadas do ponto P. A posição do ponto P no plano α é dada a partir de suas coordenadas. Conforme mostra as Figuras abaixo. [pic] [pic] 2. Distância entre dois pontos Dado os pontos [pic] e [pic] a distância entre eles é função das coordenadas de A e B: [pic] Nessa Figura temos: [pic] e [pic] Para obter [pic], aplicamos o teorema de Pitágoras ao triângulo ABC: [pic] [pic] 3. Ponto médio Dados os pontos [pic] e [pic], as…

Básicas de Cartografia V - APLICAÇÕES E USO 1 - LEITURA DE COORDENADAS Na leitura de coordenadas geográficas ou planimétricas de um ponto, em uma carta ou mapa, empregamos conhecimentos matemáticos elementares tais como conceito de segmentos proporcionais e regra de três simples. A leitura de coordenadas é uma tarefa que deve ser executada com cuidado e atenção. A determinação de um ponto na carta, mediante as suas coordenadas planas E e N ou a sua latitude e longitude é um…

­ Ponto médio ­ Equação normal da reta ­ Equação reduzida da reta ­ Equação normal da circunferência ­ Equação reduzida da circunferência ­ Cônicas ­ Bibliografia  Introdução A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 ­1650), criador do sistema de coordenadas…

entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos. Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano. Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos de extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de…

através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Os estudos iniciais de geometria analítica se deram no século XVII, e devem-se ao filosofo e matemático Frances René Descartes (1596-1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades…

CALCULO II Profa.Ms.Wanda Pereira Ignácio 1 – COORDENADAS POLARES 1.1 – Sistemas de coordenadas Sistema de coordenadas cartesiano: A idéia para este sistema foi desenvolvida em 1637 pelo filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650). Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano, é o plano considerado entre duas retas coordenadas perpendiculares que se interceptam em uma origem comum 0. Uma das retas tem direção horizontal e…

através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de…