Convergentes

espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Reconhecer uma seq¨ˆncia e veri€car se: ue a. ´ convergente ou divergente; e b. crescente ou decrescente; c. Propriedades de uma seq¨ˆncia; ue 2. De€nir s´ries num´ricas de termos positivos; e e 3. Encontrar a soma de s´ries; e 4. Identi€car as s´ries especiais: geom´trica, harmˆnica e p; e e o 5. Veri€car se ´ convergente ou divergente aplicando os crit´rios de cone e 6. Analisar a…

Leibniz. TEOREMA Teste de Série Alternadas Considere a série alternada n=1+∞-1n+1 an[ou n=1∞-1nan] onde an > 0 e an+1<an para todo n inteiro positivo. Se limn→+∞an=0, a série altera converge. Definição: Se uma série infinita for convergente e sua forma S, então o resto obtido quando aproximamos a soma da série pela k-ésima soma parcial Sk será denotado por Rk e Rk=S-Sk TEOREMA Considere a série alternada n=1+∞-1n+1 an[ou n=1∞-1nan] onde an > 0 e an+1<an…

tipo diferente de fim, em um meio onde seu índice de refração seja maior que o elemento em que está imerso. Lentes biconvexas, plano-convexas ou côncava-convexas o comportamento da luz será de convergência, portanto, estas lentes são nomeadas de "convergentes" ou "lentes de bordas finas ou delgadas“. Lentes bicôncavas, plano côncavas ou convexo-côncavas, o comportamento da luz será de divergência, portanto, estas lentes são nomeadas de "divergentes" ou "lentes de bordas grossas ou…

os trabalhos sobretudo de Augustin Louis Cauchy. Classificação quanto à convergência [1] Nome | Limite existe? | Limite existe? | Exemplo deste tipo de série | Série convergente (seus termos formam uma seqüência dita somável) | absolutamente convergente | Sim e é finito | Sim e é finito | | | condicionalmente convergente | Sim e é finito | Sim, mas é infinito | A soma converge, mas se a tomarmos em módulo teremos uma soma divergente | | Série divergente | Sim, mas é infinito…

curvatura da superfície, é possível classificar uma lente, sendo entendidas como lentes de bordas finas e de bordas espessas. As lentes de bordas finas podem ser classificadas como biconvexas, plano-convexas ou côncavo-convexas e são, normalmente, convergentes. Já as lentes de bordas espessas podem ser classificadas como bicôncavas, plano-côncavas ou convexo côncavas e são, normalmente, divergentes. De forma simplificada, podemos dizer que, caso a lente seja imersa em um ambiente cujo…

n |  L  1 então  a n é (absolutamente) convergente. Se lim n |a n |  L  1 então  a n é divergente. Se lim n |a n |  1 então não podemos afirmar nada. n  n  n  Teste a convergência da série  lim n  n |a n |  lim n   lim n  n 2n  3 n 3n  2 2n  3 3n  2  2 3  A série Converge 2n 3 3n 2 n Estratégias Para Testar Séries Já vimos vários processos para testar séries. Isto é verificar se uma série é convergente ou divergente. Vamos recordar o…

captar, ampliar ou até mesmo reduzir imagens de objetos. Os instrumentos ópticos mais conhecidos são as máquinas fotográficas, os projetores de imagens, a lupa e os microscópios. O instrumento óptico conhecido como lupa é constituído por uma lente convergente que fornece, de um objeto real, uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. Para que haja essa formação de imagem é necessário que o objeto esteja situado entre o foco e o centro óptico da lente. Caso a lente e o objeto…

a seguir.  TEOREMA 12.5.1  Obs.: Os teoremas 12.2.6 e 12.2.9 dizem, respectivamente, que uma sequência monótona limitada é convergente e vice-versa. Exemplo  EXEMPLO 1  Prove que a série é convergente, usando o Teorema 12.5.1: Teste da Comparação  No exemplo acima, os termos da série dada foram comparados com os de uma série que sabemos ser convergente. Esse é um caso particular do teorema conhecido como o teste de comparação.  TEOREMA 12.5.2 Prova do Teste da…

Divergˆ encia de uma seq¨ uˆ encia Se {an } tem limite L, finito, dizemos que a seq¨ uˆencia ´e convergente e que converge para L (escrevemos an → L). Se n˜ao existe o limite ou se lim an = ±∞, dizemos que a n→+∞ seq¨ uˆencia ´e divergente. Exemplo 2.6 Mostre que 1. Se {an } = 1 1 1 1, , , , · · · 2 3 4 2. Se {an } = 1 1 1 , ,···, n,··· 2 4 2 ent˜ao {an } ´e convergente. ent˜ao {an } ´e convergente. 16 3. Se {an } = 2n ent˜ao {an } ´e divergente. Observa¸c˜ ao 2.2 Se {an } ´e uma…

com relação aos raios que incidem sobre as mesmas. Elas podem ter comportamentos divergentes ou convergentes. i. Lente delgada convergente: Quando os raios de luz incidem paralelamente entre si em uma lente convergente, eles refratam tomando direções que convergem para um único ponto. Na figura a seguir, temos este comportamento sendo observado bem como a representação geométrica de uma lente convergente. ii. Lente delgada divergente: Em uma lente esférica com comportamento…