Convergentes

Teorema: Se a s´rie alternada e ∞ (−1) n=1 n−1 un = u1 − u2 + u3 − u4 + · · · (un > 0) satisfazer 1. un+1 ≤ un para todo n 2. lim un = 0 n→∞ ent˜o a s´rie ´ convergente. a e e Figura: u1 −u2 u3 −u4 u5 −u6 0 s2 s4 s6 s s5 s3 s1 S´rie Alternada: Exemplos e Exemplo: Verifique se as s´ries abaixo s˜o convergentes ou divergentes: e a 1 1 1 1. S´rie harmˆnica: 1 − + − + · · · = e o 2 3 4 ∞ ∞ n=1 (−1) n n−1 2. n=1 ∞ (−1) 3n 4n − 1 (−1) n+1 n…

lentes são nomeadas de "convergentes" ou "lentes de bordas finas ou delgadas". Para lentes bicôncavas, plano côncavas ou convexo-côncavas, o comportamento da luz será de divergência, portanto, estas lentes são nomeadas de "divergentes" ou "lentes de bordas grossas ou espessas". Caso a lente esteja imersa em um ambiente cujo índice de refração é maior que o seu próprio, o comportamento será o inverso, ou seja: lentes divergentes convergirão os raios de luz, e lentes convergentes…

R.A. 48920 William Renan Bassoli R.A. 79297 André Bertogna de Toledo R.A. 69963 Maringá, Novembro de 2013 1. OBJETIVOS Estudar as imagens formadas por lentes delgadas; Determinar a distância focal de uma lente convergente; Determinar a distância focal de uma lente divergente. 2. INTRODUÇÃO 2.1. Lentes Uma lente é um objeto transparente com duas superfícies refratoras cujos eixos centrais coincidem; o eixo comum é o eixo central da lente. Quando uma lente está imersa

palavra convexa; das de bordas grossas, com a palavra côncava. Lentes convergentes e divergentes Os raios luminosos que incidem numa lente podem ser desviados, convergindo para o eixo principal ou divergindo dele. Isso depende da forma das lentes e do índice de refração do meio onde elas se encontram, isto é: 1. Se o índice de refração da lente for maior que o do meio em que ela está: as de bordas finas são convergentes; as de bordas grossas, divergentes.2. Se o índice de refração…

Raios luminosos particulares...............................................................................5 2.1.3 Raios Principais de uma Lente.............................................................................6 2.1.4 Imagens de lentes convergentes..........................................................................7 2.1.5 Imagens de lentes divergentes.............................................................................7 2.1.6 Equação das…

numa lente convexa refracta-se em sentido convergente até se encontrar num ponto (foco principal); É sempre um foco real; Estas lentes podem também ser chamadas de lentes convergentes. As lentes ditas convergentes concentram os raios de luz, enquanto as lentes divergentes espalham estes raios de luz. Lentes convergentes concentram os raios de luz. Lentes divergentes espalham os raios de luz. Lentes convergentes São lentes…

k ≥ 1. a1 = 3 = 2 0 · 3 a2 = 2a1 = 2 · 3 = 6 = 21 · 3 a3 = 2a2 = 2.6 = 12 = 22 · 3 a4 = 2a3 = 2.12 = 24 = 23 · 3 Isto sugere que an = 2n−1 · 3. ´ poss´ıvel provar por indu¸ca˜o finita que a suposi¸ca˜o ´e correta. Prove! E 1.1 Seq¨ uˆ encias convergentes e divergentes Algumas seq¨ uˆencias apresentam uma propriedade de que quando n cresce arbitrariamente, an se aproxima de um n´ umero real L, ou seja, a diferen¸ca |an − L| ´e t˜ao pequena quanto se deseja, desde que n seja…

plano-convexas, biconvexas e côncavo convexas (como na Figura 1). Estas são lentes convergentes, pois o comportamento da luz ao atravessá-las é de convergência. Já as lentes côncavas, também chamadas de lentes de bordos grossos ou espessos, podem ser divididas em bicôncavas, plano côncavas e convexo côncavas. Estas são lentes divergentes, pois a luz tem comportamento divergente ao atravessá-las. Caso estas lentes, convergentes e divergentes, estejam imersas em ambientes cujo índice de…

que o ar, se está imersa neste meio. As lentes esféricas podem ser classificadas em: Lentes de bordos delgados, convexas ou convergentes, nas quais a luz sofrerá uma convergência de seus raios, e Lentes de bordos espessos, côncavas ou divergentes, nas quais a luz sofre um fenômeno de divergência. A Figura 1, traz as representações para cada tipo de lente. Lentes convergentes Lentes divergentes Figura 1: Lentes e suas representações As superfícies refringentes das lentes são…

entre os raios é relativamente grande, é chamado Feixe Luminoso. Os Feixes Luminosos ou os Pincéis Luminosos podem ser classificados em: • Cônico divergente Os raios luminosos partem de um único ponto (P) e se espalham. • Cônico convergente Os raios luminosos se concentram em um único ponto. • Cilíndrico Os raios luminosos são todos paralelos entre si. Nesse caso a fonte de luz encontra-se no infinito, e denomina-se fonte imprópria. Fontes de Luz As…