Conicas Quadraticas

opções em cada um. Para selecionar uma das opções basta ir com o mouse à opção (mantendo pressionado o botão) e clicar. O GeoGebra possui todas as ferramentas tradicionais de um Software de geometria dinâmica: pontos, segmentos, retas e seções cônicas. Por outro lado, equações e coordenadas podem ser inseridas diretamente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua…

Conceito de função, funções reais de variável real, gráficos, domínio e imagem, injetividade, sobrejetividade, bijetividade, monotonicidade, paridade, operações com funções (em particular, composição), inversibilidade. 4.2. Função afim, função quadrática, função exponencial e logarítmica e suas propriedades, função valor absoluto, extremos de funções. 5. Progressões aritméticas e geométricas. 5.1. Noção de sequência, progressões aritméticas (P.A) e geométricas…

(1540-1603), Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650) que são considerados como os primeiros a aplicar a álgebra à geometria, premissa do estudo da geometria por meio de equações. Essencialmente, a geometria analítica traduz pontos, retas, cônicas e outras construções geométricas em representações algébricas, as quais, quando analisadas, podem revelar propriedades geométricas das figuras representadas. Desse modo, as figuras geométricas passaram a ser representadas no…

equidistantes de um ponto fixo e de uma reta, que não contém o ponto. Ao ponto fixo chama-se foco. À reta chama-se diretriz. A reta que é perpendicular à diretriz e contém o vértice e o foco é o eixo de simetria da parábola. A função de 2°grau ou função quadrática é definida pela expressão: com a, b e c pertencendo ao conjunto dos números reais e . Estudo da concavidade Veja os gráficos de e , respectivamente: Note que quando o a é positivo a concavidade da parábola é para cima…

objetos de investigação matemática. Por exemplo, de Witt em seus Elementos de Curvas, publicado como parte dos comentários sobre a versão latina de da Geométrie de Descartes, mostrou como uma transformação de eixos rediuz uma equação dada para uma cônica a transforma na forma canônica. Isso equivale a diagonalização de uma matriz simétrica, mas de Witt nunca pensou nesses termos. A ideia de um determinante apareceu no Japão e na Europa quase simultaneamente, embora o matemático Seki no…

seções que tratam da interdisciplinaridade e do desenvolvimento de habilidades. Parte 1: Parte 2: Parte 3: Parte 4: Parte 5: Parte 6: Parte 7: Parte 8: Teoria dos conjuntos Conjuntos numéricos Funções Função afim Função quadrática Função modular Função exponencial Função logarítmica Parte 9: Parte 10: Parte 11: Parte 12: Parte 13: Complemento sobre função Progressões Matemática comercial e financeira Semelhança e triângulos e…

são as primitivas gráficas mais comuns? Como são classificadas. Lineares (1º grau), Quadrática (2º grau), Cúbicas (3º grau). 7 – Descreva as primitivas lineares e não lineares. Primitivas lineares: •Retas: elementos básicos dos modelos vetoriais. •Poligonais: Sequências de vértices (nós), unidas por retas (arestas). •Polígonos: Áreas delimitadas por poligonais fechadas. Primitivas não lineares:•Curvas Cônicas: Podem ser descritas por equações algébricas do 2º grau, como…

diversas figuras geométricas são estudadas do ponto de vista algébrico. Ponto, retas, circunferências são esquematizadas com o auxílio da álgebra. As cônicas, que são figuras geométricas oriundas de secções transversais realizadas em um cone, também são muito exploradas. A própria circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole são classificadas de cônicas. Vejamos como a hipérbole pode ser explorada do ponto de vista da geometria analítica. Definição de hipérbole: Considere F1 e…

racional e dando seu estatuto ao método axiomático; utilizando axiomas e postulados (postulado das paralelas ou postulado de Euclides), edificou a geometria. A ciência helênica atingiria, então, seu apogeu: Apolônio expôs a maioria das propriedades das cônicas; Arquimedes de Siracusa desenvolveu os cálculos, germes dos métodos do cálculo infinitesimal (volume da esfera, quadratura da parábola etc.). Por exemplo, já no século III a.C. as idéias matemáticas de semelhança e de…

linhas que envolvem regiões planas com as próprias regiões. Iremos colorir algumas regiões fechadas para dar mais destaque às curvas que as contém, que são as relações matemáticas. Circunferência e Elipse Parábola e Hipérbole Seções cônicas Todas as curvas apresentadas anteriormente podem ser obtidas através de seções (cortes planos) de um cone circular reto com duas folhas como aquele apresentado abaixo. Tais curvas aparecem como a interseção do cone com um plano…