Analise combinatória

Antonio Fernando Silveira Alves Permutação Simples Permutar = trocar Permutação é um tipo de agrupamento ordenado onde se utilizam todos os elementos do conjunto Exemplo: De quantas maneiras 5 pessoas podem ser dispostas em fila indiana? __5___ __4__ 1ª posição 2ª posição Permutação Simples Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ROMA? ROMA ROAM RAMO RAOM RMOA RMAO OARM OAMR OMRA OMAR ORMA ORAM MAOR MARO MROA MRAO MOAR MORA __2___ 3ª posição __3___ 3ª posição __2___ __1___ 4ª posição 5ª posição AORM AOMR AMOR AMRO AROM ARMO __4___ __3__ 1ª posição 2ª posição __1___ 4ª posição 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 Permutação Simples Conforme os exemplos anteriores, podemos concluir que: Permutação Simples Exemplo: Considere a palavra CADERNO e determine: a) O número total de anagramas b) O número de anagramas que começam com a letra D c) O número de anagramas que começam com a letra A e terminam com a letra O d) O número de anagramas que começam por vogal e terminam com consoante. A permutação de n elementos distintos é dada por: Pn = n! Permutação Simples Exemplo: Considere a palavra CADERNO e determine: a) O número total de anagramas P7 = 7 ! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040 b) O número de anagramas que começam com a letra D _1_ ___ ___ ___ ___ ___ ___ D P6 = 6 ! = 720 Permutação Simples Exemplo: Considere a palavra CADERNO e determine: c) O número de anagramas que…

decomposição simples troca ou deslocamento - dupla troca - SÍNTESE OU ADIÇÃO – é a reação onde duas ou mais substâncias reagem para se transformar em uma. Exemplos: C + O2 → CO2 Cao + H2O → Ca(OH)2 - ANÁLISE OU DECOMPOSIÇÃO – é a reação onde uma substância se divide em duas ou mais substâncias de estrutura mais simples. Exemplos: 2AgBr → 2Ag + Br2 2Cu(NO3)2 → 2CuO + 4NO2 + O2 - SIMPLES TROCA OU DESLOCAMENTO – é a reação onde uma substância simples troca de lugar com…

Combinação simples Combinação simples é um tipo de agrupamento onde os arranjos são diferenciados pela natureza de seus elementos. Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza. Se considerarmos o conjunto B ={A,B,C,D} formados por 4 pontos não colineares (que não pertence a mesma…

Análise Combinatória 1. Introdução Em inúmeras situações do dia a dia, podemos nos deparar com problemas de contagem. Por exemplo: No Brasil, os veículos são emplacados com placas que são compostas por três letras e quatro números. Utilizando o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9, quantas placas diferentes podem ser confeccionadas? De um baralho com 52 cartas, quantos jogos de 3 cartas podemos formar de modo que pelo menos uma delas seja um ás? De…

Análise Combinatória Matemática Discreta Dependência Especial Dezembro/2012 Introdução Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Na maior parte das vezes, tomaremos conjuntos Z com m elementos e os grupos formados com elementos de Z terão p elementos, isto é, p será a taxa do agrupamento, com p<m. Arranjos, Permutações ou…

oxirredução b) dupla troca c) síntese d) deslocamento e) decomposição Questão 2 Dê nomes às reações (reação de síntese, decomposição, simples troca ou dupla troca), de acordo com os reagentes e produtos, justificando a resposta: a) Zn + 2 HCl → ZnCl2 + H2 b) P2O5 + 3 H2O → 2 H3PO4 c) CuSO4 + 2 NaOH → Cu(OH)2 + Na2SO4 d) Cu(OH)2 → CuO + H2O e) AgNO3 + NaCl → AgCl + NaNO3 Classifique as reações químicas abaixo: Questão 3 P4 + 5 O2 ==> 2 P2O5 a)…

na luta pela sobrevivência das cartas. Artur Barcelos, Articulista. 1) Para o autor: A. O fim das cartas é irreversível B. Não há esperança de as carrtas ressurgirem C. Os aparelhos eletrônicos são dispensáveis D. As relações se tornaram efêmeras E. Os fins não justificam os meios 2) Pelo texto, o objetivo preponderante do autor é: A. Informar B. Criticar C. Persuadir D. Explicar E. Dissuadir 3) O uso das aspas em “vilões” indica: A. Literalidade B. Ênfase C. Antonímia D. Reprovação E.…

elementos do conjunto B tomados de 3 em 3. Veja como resolveríamos esse problema sem a utilização de critérios ou fórmulas que o estudo da análise combinatória pode nos fornecer. Esse esquema construído acima representa todos os números naturais de 3 algarismos que podemos formar com os algarismos 1,2,3,4, portanto, concluindo que é possível formar 24 agrupamentos. Para descobrir essa quantidade de agrupamentos possíveis não é necessário montar todo esse esquema, basta…

3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem. Para que tenhamos arranjos simples é preciso ter um conjunto de elementos distintos com uma quantidade qualquer de elementos, sendo que os arranjos simples formados irão possuir n elementos, sendo que essa quantidade será igual ou menor que a quantidade de elementos do conjunto. TIPOS DE ARRANJO Arranjo simples: Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos. Fórmula: As(m,p) = m!/(m-p)! …

................3 ARRANJO .....................................................................................................................................................3 CÁLCULO DO NÚMERO DE ARRANJOS ...................................................................................................3 COMBINAÇÃO ..............................................................................................................................................3 FÓRMULA DA COMBINAÇÃO…