Estudo da Reta

Geometria Analítica – O Estudo da Reta 1. Professor: 3º Ano do Ensino Médio 3 horas aula 1. Revisando  Dois pontos do plano cartesiano definem  A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0 UMA e APENAS UMA reta Onde: “x” corresponde à abscissa do ponto “y” corresponde à ordenada do ponto “a,b, c” são números reais “a, b” não são simultaneamente nulos  Coeficiente linear = termo independente Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B: x y 1 xa ya 1 xb yb 1 = 0  ax + by + c = 0 Para verificar se um 3º ponto pertence à reta definida pelos pontos A e B, o determinante deve ser zero xa ya xb yb xc yc 1 1 1 = 0  Dois pontos do plano cartesiano definem  A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0 Onde: “x” corresponde a abscissa do ponto “y” corresponde a ordenada do ponto “a,b, c” são números reais “a, b” não são simultaneamente nulos  Coeficiente linear = termo independente UMA e APENAS UMA reta Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B: x y 1 xa ya 1 xb yb 1 = 0  ax + by + c = 0 Para verificar se um 3º ponto pertence a reta definida pelos pontos A e B, o determinante xa ya xb yb xc yc 1 1 1 = 0 Inclinação de uma Reta A figura a seguir mostra uma reta r não paralela ao eixo y. Seja α o ângulo que a reta forma com o eixo x, medido do eixo x para a reta r no sentido anti-horário A…

Coeficiente angular e equação reduzidalinação A inclinação da reta r é o ângulo “convexo"  entre o eixo x e a reta r, sempre medido de x para r no sentido anti-horário. As únicas situações possíveis são: 2. Coeficiente angular O coeficiente angular ou declividade da reta r, não vertical, é a tangente trigonométrica do ângulo . É, geralmente, representado por m. Assim: m = tg  Observe que a) Se r for horizontal, então  = 0° e, portanto, m = 0. b) Se r for “crescente", então 0°…

Geometria Analítica → Introdução - Criada por René Descartes (1596-1650). - Relaciona a álgebra com a geometria. - Estudos da geometria através da utilização da álgebra (estuda as propriedades do ponto da reta e das figuras). Fundamentos - Ponto Representado por letras maiúsculas. . A - Reta: formada por infinitos pontos r Representada por letras minúsculas → Direção (horizontal, vertical, inclinada)…

gráfico, verificando o coeficiente angular. a) x – 2y + 6 = 0 b) 2x + 5 = 2y c) y + 4x = + 7 d) x = 9 e ) 3y = - 5 f ) 4x – 5y = 0 2. Dê a equação reduzida da reta t que passa pelo ponto A(2,-8) e tem 3 coeficiente angular  . 8 3. Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto A(1, 5) e tem declividade 2. 4. Determinar a equação da reta j que passa pelo ponto B(-6, -3) e faz um ângulo de inclinação de 45°. 5. Determinar a equação da reta k cuja declividade é –3 e…

INCLINAÇÃO DE UMA RETA DEFINIÇÃO 1 : A inclinação de uma reta r é o menor ângulo , positivo, que ela forma com o eixo dos x e é medido partindo-se do eixo dos x, no sentido anti-horário, até a reta dada. EXEMPLOS: a) b) r r  x x Se 0o < < 90o, a reta é crescente Se 90o< < 180o, a reta é decrescente c) r d) …

plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical (formando um ângulo de 90º entre elas). A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P. Segundo quadrante Terceiro quadrante Quadrante sinal de x Primeiro + Segundo Terceiro Quarto + …

Matemática I Professora: Sandra Maria Peron de Lima - Coordenadas no plano - Equação da reta 1- Coordenadas no Plano Pares ordenados de números reais Dois números reais quaisquer formam uma dupla, e quando a dupla de números reais é especificada, nós a chamamos uma dupla ordenada de números reais. Se x for o primeiro número real e y o segundo, notamos esta dupla ordenada escrevendo-a entre parênteses, com uma vírgula separando-os, como (x,y). O conjunto de todas as duplas ordenadas é…

Uma das hipóteses dos problemas de programação linear é a consideração de certeza nos coeficientes e constantes. Isto é, a solução otimizada é dependente dos coeficientes da função objetivo (geralmente lucro, receita ou custo) e dos coeficientes e constantes das restrições (geralmente necessidades por produto e disponibilidade de um recurso). Introdução No mundo real, quase nunca temos certeza destes valores; portanto, devemos saber o quanto a solução otimizada está dependente de uma…

fortemente relacionadas com a noção de reta tangente a uma curva no plano. Uma idéia simples do que significa a reta tangente em um ponto P de uma circunferência, é uma reta que toca a circunferência em exatamente em um ponto P e é perpendicular ao segmento OP, como vemos na figura ao lado. Ao tentar estender esta idéia acerca da reta tangente a uma curva qualquer e tomarmos um ponto P sobre a curva, esta definição perde o sentido, como mostram as figuras abaixo. “Nessas figuras,…

Grande CÁLCULO I FATEC MAUA AULA 01 – RETAS POLÍMEROS – FABRICAÇÃO MECÂNICA Distância entre dois pontos xG  AULA 01 x A  xB  xC 3 y  y B  yC yG  A 3 Coeficiente angular ou declividade Chama-se inclinação () de uma reta ao menor ângulo entre a reta e o eixo x, orientado no sentido anti-horário desse eixo à reta (0º <  < 180º). d AB  ( x B  x A )   y B  y A  2 2 Chama-se coeficiente angular (ou declividade) de uma reta não vertical, à tangente…